.

Для решения задачи найдем величины углов равнобедренного треугольника \( \triangle ABG \). ### Дано: - Треугольник равнобедренный: \( AB = AG \) - Внешний угол при основании \( AG \): \( \angle A = 164^\circ \) ### Найти: - Углы \( \angle A \), \( \angle B \), \( \angle G \) ### Решение: 1. **Внешний угол и его свойства:** - Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. - Если внешний угол \( \angle A = 164^\circ \), то \( \angle B + \angle G = 164^\circ \). 2. **Свойства равнобедренного треугольника:** - В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. - Следовательно, \( \angle B = \angle G \). 3. **Найдем углы \( \angle B \) и \( \angle G \):** - Пусть \( \angle B = \angle G = x \). - Тогда \( x + x = 164^\circ \). - Значит, \( 2x = 164^\circ \). 4. **Решаем уравнение:** \[ x = \frac{164^\circ}{2} = 82^\circ \] 5. **Внутренние углы треугольника:** - Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). - Поэтому \( \angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle G) = 180^\circ - 82^\circ - 82^\circ = 16^\circ \). ### Ответ: - \( \angle A = 16^\circ \) - \( \angle B = 82^\circ \) - \( \angle G = 82^\circ \) Таким образом, углы треугольника \( \triangle ABG \) равны \( 16^\circ \), \( 82^\circ \), и \( 82^\circ \).