.

Давайте разберём задачу: У нас есть треугольник \( \triangle DCF \) с точкой \( E \) на стороне \( CF \). Сказано, что \( FC = DF \), значит \( \triangle DCF \) равнобедренный с основанием \( CD \). Также даны биссектрисы углов \( \angle DCF \) и \( \angle FDC \), которые пересекаются в точке \( E \). Теперь вводится факт, что угол \( \angle CED = 137^\circ \). Нужно найти угол \( \angle CFD \). ### Решение: 1. **Свойства биссектрисы:** Биссектриса делит угол пополам. Так как \( CE \) и \( DE \) являются биссектрисами \( \angle DCF \) и \( \angle FDC \) соответственно, то: \[ \angle DCE = \angle ECF = x \] \[ \angle FDE = \angle EDC = y \] 2. **Сумма углов в треугольнике CED:** \[ \angle CED + \angle DCE + \angle EDC = 180^\circ \] Подставляя данные, получаем: \[ 137^\circ + x + y = 180^\circ \] \[ x + y = 180^\circ - 137^\circ = 43^\circ \] 3. **Сумма углов в треугольнике DCF:** В треугольнике \( \triangle DCF \) сумма углов всегда равна \( 180^\circ \): \[ 2x + 2y = 180^\circ - 43^\circ = 137^\circ \] Но так как мы уже знаем, что \( x + y = 43^\circ \), то нужно просто умножить на 2, чтобы получить: \[ 2(x + y) = 2 \times 43^\circ = 86^\circ \] 4. **Нахождение угла CFD:** Так как у нас уже есть все необходимые углы, угол \( \angle CFD \) равен \( 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ \). Таким образом, угол \( \angle CFD = 94^\circ \).