Мышь,мышонок и сыр вместе весят 210г Сыр весит на 150г больше чем мышь и мышонок вместе взятые Мышонок весит в 2 раза меньше чем мышь Сколько весит каждый из них
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Обозначим вес мыши как \( M \) (в граммах), вес мышонка как \( m \) (в граммах), а вес сыра как \( S \) (в граммах).
1. Составим уравнения по условию задачи:
Общее уравнение: Мышь, мышонок и сыр вместе весят 210 г. \[ M + m + S = 210 \]
Уравнение про сыр: Сыр весит на 150 г больше, чем мышь и мышонок вместе. \[ S = M + m + 150 \]
Уравнение про мышонка: Мышонок весит в 2 раза меньше, чем мышь. \[ m = \frac{M}{2} \]
2. Подставим уравнения:
Теперь давайте подставим значение \( m \) из третьего уравнения во все остальные уравнения.
Из уравнения \( m = \frac{M}{2} \) подставим \( m \) в первое уравнение: \[ M + \frac{M}{2} + S = 210 \] Объединим \( M \) и \( \frac{M}{2} \): \[ \frac{2M}{2} + \frac{M}{2} + S = 210 \] \[ \frac{3M}{2} + S = 210 \quad \text{(1)} \]
Теперь подставим значение \( m \) в уравнение про сыр: \[ S = M + \frac{M}{2} + 150 \] \[ S = \frac{2M}{2} + \frac{M}{2} + 150 \] \[ S = \frac{3M}{2} + 150 \quad \text{(2)} \]
3. Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2):
Сравним уравнения (1) и (2):
Из (2): \[ S = \frac{3M}{2} + 150 \]
Подставим это значение \( S \) в (1): \[ \frac{3M}{2} + \left( \frac{3M}{2} + 150 \right) = 210 \] Упростим: \[ \frac{3M}{2} + \frac{3M}{2} + 150 = 210 \] \[ 3M + 150 = 210 \] Вычтем 150 из обеих сторон: \[ 3M = 60 \] Разделим на 3: \[ M = 20 \]
4. Найдем вес мышонка:
Теперь, подставим значение \( M \) в уравнение для \( m \): \[ m = \frac{M}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]
5. Найдем вес сыра:
Теперь подставим значение \( M \) в уравнение для \( S \): \[ S = \frac{3M}{2} + 150 = \frac{3 \cdot 20}{2} + 150 = 30 + 150 = 180 \]
6. Ответ:
Итак, мы нашли вес каждого из них:
- Вес мыши (\( M \)): 20 г
- Вес мышонка (\( m \)): 10 г
- Вес сыра (\( S \)): 180 г
Таким образом, ответ на задачу:
Мышь весит 20 г, мышонок - 10 г, сыр - 180 г.
