Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Обозначим вес мыши как ( M ) (в граммах), вес мышонка как ( m ) (в граммах), а вес сыра как ( S ) (в граммах).
1. Составим уравнения по условию задачи:
Общее уравнение: Мышь, мышонок и сыр вместе весят 210 г.
[
M + m + S = 210
]
Уравнение про сыр: Сыр весит на 150 г больше, чем мышь и мышонок вместе.
[
S = M + m + 150
]
Уравнение про мышонка: Мышонок весит в 2 раза меньше, чем мышь.
[
m = \frac{M}{2}
]
2. Подставим уравнения:
Теперь давайте подставим значение ( m ) из третьего уравнения во все остальные уравнения.
Из уравнения ( m = \frac{M}{2} ) подставим ( m ) в первое уравнение:
[
M + \frac{M}{2} + S = 210
]
Объединим ( M ) и ( \frac{M}{2} ):
[
\frac{2M}{2} + \frac{M}{2} + S = 210
]
[
\frac{3M}{2} + S = 210 \quad \text{(1)}
]
Теперь подставим значение ( m ) в уравнение про сыр:
[
S = M + \frac{M}{2} + 150
]
[
S = \frac{2M}{2} + \frac{M}{2} + 150
]
[
S = \frac{3M}{2} + 150 \quad \text{(2)}
]
3. Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2):
Сравним уравнения (1) и (2):
Из (2):
[
S = \frac{3M}{2} + 150
]
Подставим это значение ( S ) в (1):
[
\frac{3M}{2} + \left( \frac{3M}{2} + 150 \right) = 210
]
Упростим:
[
\frac{3M}{2} + \frac{3M}{2} + 150 = 210
]
[
3M + 150 = 210
]
Вычтем 150 из обеих сторон:
[
3M = 60
]
Разделим на 3:
[
M = 20
]
4. Найдем вес мышонка:
Теперь, подставим значение ( M ) в уравнение для ( m ):
[
m = \frac{M}{2} = \frac{20}{2} = 10
]
5. Найдем вес сыра:
Теперь подставим значение ( M ) в уравнение для ( S ):
[
S = \frac{3M}{2} + 150 = \frac{3 \cdot 20}{2} + 150 = 30 + 150 = 180
]
6. Ответ:
Итак, мы нашли вес каждого из них:
- Вес мыши (( M )): 20 г
- Вес мышонка (( m )): 10 г
- Вес сыра (( S )): 180 г
Таким образом, ответ на задачу:
Мышь весит 20 г, мышонок - 10 г, сыр - 180 г.
