Вероятность отказа детали за время испытания на надёжность равна 0,3. найти математическое ожидание числа оказавших деталей, если испытанию будут подвергнуть 12 деталей. полное решение

Для решения задачи найдем математическое ожидание числа отказавших деталей при испытании 12 деталей, где вероятность отказа каждой детали равна 0,3. ### Шаг 1: Определение вероятностной модели В этой задаче мы имеем 12 независимых испытаний (каждая деталь), в каждом из которых вероятность отказа (успеха) равна 0,3. Это подходит под модель биномиального распределения, где: - \( n = 12 \) (число испытаний), - \( p = 0,3 \) (вероятность отказа каждой детали). ### Шаг 2: Математическое ожидание Для биномиального распределения математическое ожидание \( E(X) \) (где \( X \) — это количество отказавших деталей) вычисляется по формуле: \[ E(X) = n \cdot p \] ### Шаг 3: Подставляем значения Теперь подставим известные значения в формулу: \[ E(X) = 12 \cdot 0,3 \] ### Шаг 4: Вычисление \[ E(X) = 3,6 \] ### Ответ Таким образом, математическое ожидание числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуть 12 деталей, составляет **3,6**. Это означает, что в среднем мы можем ожидать отказа около 3 или 4 деталей из 12.