В треугольнике АВС известно, что АС = 9,ВС = 12 а угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности

Решим задачу, используя свойства прямоугольного треугольника. В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен 90°, а стороны \( AC \) и \( BC \) имеют длины 9 и 12 соответственно. Мы будем использовать формулу для нахождения радиуса \( R \) описанной окружности для прямоугольного треугольника: \[ R = \frac{c}{2} \] где \( c \) - длина гипотенузы треугольника. ### Шаг 1: Найдем длину гипотенузы \( AB \) Для нахождения длины гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 9^2 + 12^2 \] \[ AB^2 = 81 + 144 \] \[ AB^2 = 225 \] \[ AB = \sqrt{225} = 15 \] ### Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности Теперь, зная длину гипотенузы \( AB = 15 \), подставим это значение в формулу для радиуса описанной окружности: \[ R = \frac{AB}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \] ### Ответ Радиус описанной вокруг треугольника \( ABC \) окружности равен \( 7.5 \).