В треугольнике АВС известно, что АС = 9,ВС = 12 а угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности

Решим задачу, используя свойства прямоугольного треугольника.

В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен 90°, а стороны \( AC \) и \( BC \) имеют длины 9 и 12 соответственно. Мы будем использовать формулу для нахождения радиуса \( R \) описанной окружности для прямоугольного треугольника:

\[ R = \frac{c}{2} \]

где \( c \) - длина гипотенузы треугольника.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы \( AB \)

Для нахождения длины гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 9^2 + 12^2 \] \[ AB^2 = 81 + 144 \] \[ AB^2 = 225 \] \[ AB = \sqrt{225} = 15 \]

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности

Теперь, зная длину гипотенузы \( AB = 15 \), подставим это значение в формулу для радиуса описанной окружности:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \]

Ответ

Радиус описанной вокруг треугольника \( ABC \) окружности равен \( 7.5 \).