Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой а1=5, d=3

Чтобы найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, где \( a_1 = 5 \) (первый член) и \( d = 3 \) (разность прогрессии), мы можем использовать следующую формулу для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( n \) — количество членов, которые мы хотим сложить, - \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии. Для начала, давайте найдем \( a_n \) — двенадцатый член прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для нахождения \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Подставим значения: \[ a_{12} = 5 + (12 - 1) \cdot 3 \] \[ a_{12} = 5 + 11 \cdot 3 \] \[ a_{12} = 5 + 33 \] \[ a_{12} = 38 \] Теперь, мы можем найти сумму первых двенадцати членов прогрессии: \[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (a_1 + a_{12}) \] \[ S_{12} = 6 \cdot (5 + 38) \] \[ S_{12} = 6 \cdot 43 \] \[ S_{12} = 258 \] Таким образом, сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии составляет \( 258 \).