Для решения задачи найдем высоту равнобедренной трапеции с известным радиусом вписанной окружности. Давайте рассмотрим свойства равнобедренной трапеции и формулы, которые нам понадобятся.
Шаг 1: Понимание свойств равнобедренной трапеции
В равнобедренной трапеции (обозначим её ABCD, где AB и CD — основания, AD и BC — боковые стороны) радиус вписанной окружности (r) связан с полупериметром (p) и площадью (S) следующим образом:
[
r = \frac{S}{p}
]
Шаг 2: Определение полупериметра
Полупериметр равнобедренной трапеции можно выразить как:
[
p = \frac{a + b + c + d}{2}
]
где:
- (a) и (b) — длины оснований (AB и CD),
- (c) и (d) — длины боковых сторон (AD и BC).
В нашем случае поскольку трапеция равнобедренная, то (c = d).
Шаг 3: Площадь трапеции
Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где (h) — высота трапеции.
Шаг 4: Связь между высотой и радиусом вписанной окружности
Для равнобедренной трапеции верна следующая связь:
[
h = 2r
]
Шаг 5: Подстановка значений
Мы знаем, что радиус вписанной окружности ( r = 42 ). Подставим это значение в формулу для высоты (h):
[
h = 2 \cdot 42 = 84
]
Ответ
Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна (84) единицам.
