За круглый стол случайным образом садятся мистер Фокс, мистер Форд и еще 4 хитрых лиса. Какова вероятность того, что мистер Фокс и мистер Форд будут сидеть рядом
Чтобы решить задачу о вероятности того, что мистер Фокс и мистер Форд будут сидеть рядом за круглым столом, давайте разобьем решение на несколько шагов.
Шаг 1: Общее количество способов разместить всех участников
У нас есть 6 участников: мистер Фокс, мистер Форд и 4 хитрых лиса. Поскольку стол круглый, мы можем зафиксировать одного из участников (например, мистера Фокса), чтобы избежать учета одинаковых расстановок, получаемых простым поворотом стола. Таким образом, у нас остается 5 участников, которые могут расположиться.
- Общее количество способов расположить оставшихся 5 участников: \(5! = 120\).
Шаг 2: Рассмотрим мистера Фокса и мистера Форда как одну "группу"
Теперь давайте рассматривать мистера Фокса и мистера Форда как одну "группу". Вместе они будут занимать два соседних места за столом. Теперь у нас получится 5 "групп":
- Группа из мистера Фокса и мистера Форда (обозначим её как "Группа Ф&Ф").
- Четыре хитрых лиса.
Эти 5 "групп" могут располагаться по кругу. Зафиксировав одну из них (например, группу Ф&Ф), у нас остается 4 группы для расстановки.
- Количество способов расположить 4 группы: \(4! = 24\).
Шаг 3: Распределение мистера Фокса и мистера Форда внутри группы
Внутри группы Ф&Ф мистер Фокс и мистер Форд могут сидеть в двух вариантах: (Фокс, Форд) или (Форд, Фокс). Это добавляет ещё один множитель.
Таким образом, общее количество способов, когда мистер Фокс и мистер Форд сидят рядом:
\[ 4! \times 2 = 24 \times 2 = 48. \]
Шаг 4: Подсчет вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что мистер Фокс и мистер Форд окажутся рядом. Эта вероятность вычисляется по формуле:
\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}. \]
Подставляя известные значения:
\[ \text{Вероятность} = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}. \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что мистер Фокс и мистер Форд будут сидеть рядом, составляет \(\frac{2}{5}\) или 40%.
