Боковое ребро прямой треугольной призмы равно 7 см её основание прямоугольный треугольник гипотенуза которого равна 10 см а один из катето 6 см найдите площадь полной поверхности призмы

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте подробно разберем задачу: 1. **Определим параметры основания призмы.** Основание нашей призмы – это прямоугольный треугольник. У нас есть гипотенуза, равная 10 см, и один из катетов, равный 6 см. Нам нужно найти другой катет \(b\). По теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2, \] где \(c\) – гипотенуза, \(a\) и \(b\) – катеты. У нас есть: \[ 10^2 = 6^2 + b^2. \] Подставим известные значения: \[ 100 = 36 + b^2. \] Выразим \(b^2\): \[ b^2 = 100 - 36 = 64. \] Найдем \(b\): \[ b = \sqrt{64} = 8 \text{ см}. \] Таким образом, катеты нашего треугольника равны 6 см и 8 см. 2. **Найдем площадь основания призмы (S_основание).** Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \] где \(a\) и \(b\) – катеты. Подставим наши значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \text{ см}^2. \] 3. **Теперь найдем площадь боковых граней призмы.** У треугольной призмы есть три боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Две боковые грани имеют размеры: - высота = 7 см (боковое ребро призмы) и ширина = 6 см (один из катетов); - высота = 7 см и ширина = 8 см (другой катет); - высота = 7 см и ширина = 10 см (гипотенуза). Найдем площадь каждой боковой грани: - Площадь первой боковой грани: \[ S_1 = 7 \cdot 6 = 42 \text{ см}^2. \] - Площадь второй боковой грани: \[ S_2 = 7 \cdot 8 = 56 \text{ см}^2. \] - Площадь третьей боковой грани: \[ S_3 = 7 \cdot 10 = 70 \text{ см}^2. \] Сложим все площади боковых граней: \[ S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S_3 = 42 + 56 + 70 = 168 \text{ см}^2. \] 4. **Теперь найдем полную площадь поверхности призмы.** Полная площадь поверхности состоит из площади основания в два раза (так как основания призмы два) и площади боковых граней: \[ S_{\text{полная}} = 2 \cdot S_{\text{основание}} + S_{\text{бок}}. \] Подставляем все значения: \[ S_{\text{полная}} = 2 \cdot 24 + 168 = 48 + 168 = 216 \text{ см}^2. \] Таким образом, площадь полной поверхности данной призмы равна \(216 \text{ см}^2\).