м

Для решения задачи о геометрической прогрессии, давайте разберём её шаг за шагом:

Заданная информация:

• Первый член прогрессии (\(a_1\)) равен \(-32\).
• Знаменатель прогрессии (\(q\)) равен \(0{,}5\).

Часть а) Найдите её шестой член.

Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \times q^{(n-1)} \]

Найдём шестой член (\(a_6\)): \[ a_6 = -32 \times (0{,}5)^{(6-1)} \] \[ a_6 = -32 \times (0{,}5)^5 \] \[ a_6 = -32 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 \] \[ a_6 = -32 \times \frac{1}{32} \] \[ a_6 = -1 \]

Часть б) Найдите сумму первых семи членов.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии: \[ S_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q} \]

Найдём сумму первых семи членов (\(S_7\)): \[ S_7 = -32 \frac{1-(0{,}5)^7}{1-0{,}5} \] \[ S_7 = -32 \frac{1-\frac{1}{128}}{0{,}5} \] \[ S_7 = -32 \frac{\frac{128}{128} - \frac{1}{128}}{0{,}5} \] \[ S_7 = -32 \frac{\frac{127}{128}}{0{,}5} \] \[ S_7 = -32 \times \frac{127}{64} \] \[ S_7 = -64 \times \frac{127}{128} \] \[ S_7 \approx -63{,}5 \]

Итак, ответы:

• Шестой член прогрессии: \(-1\)
• Сумма первых семи членов: приближённо \(-63{,}5\)