4 человека из нашего класса захотели поздравить друг друга с 8 марта. Сделать это решили с помоЩью SMS-ок. Сколько всего SMS-ок было отправлено?
Для решения этой задачи давайте разберёмся с тем, как происходит обмен SMS-ками между 4 людьми.
Каждый из 4 людей хочет поздравить всех остальных, то есть каждый человек отправит SMS трём другим. Таким образом, нужно посчитать, сколько SMS отправит каждый.
Количество поздравлений от одного человека:
Каждый человек отправляет поздравление 3 другим участникам.Общее количество SMS:
Поскольку у нас 4 человека, и каждый из них отправляет по 3 SMS, мы можем посчитать общее количество так:\[ \text{Общее количество SMS} = \text{Количество людей} \times \text{Количество SMS от одного человека} \] \[ \text{Общее количество SMS} = 4 \times 3 = 12 \]
Итак, всего будет отправлено 12 SMS-ок.
Теперь давайте рассмотрим альтернативный способ: каждый из 4-х человек поздравляет остальных. Можно использовать формулу сочетаний, которая помогает выяснить, сколько пар поздравлений будет:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \(C\) - это число сочетаний, \(n\) - общее количество людей, \(k\) - количество людей в каждой паре. Для нашей задачи:
\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
Каждая пара отправит по одному SMS, то есть:
\[ \text{Общее количество SMS} = 6 \text{ (паров)} \times 2 \text{ (каждый отправляет)} = 12 \]
Таким образом, итоговый ответ: всего было отправлено 12 SMS-ок. Это означает, что все четверо поздравили друг друга равнозначно, не дублируя поздравления.
