cos (3π/2 – x)

Чтобы понять задачу, рассмотрим тригонометрическую функцию косинуса в заданном выражении: \( \cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) \).

Шаг 1: Понимание углов

Значение угла \( \frac{3\pi}{2} \) в радианах соответствует 270 градусам. Это означает, что мы находимся в отрицательном направлении по оси \( y \) на единичной окружности. Если мы вычтем угол \( x \) из этого, мы сместим точку на единичной окружности на угол \( x \) в сторону против часовой стрелки от точки, соответствующей \( \frac{3\pi}{2} \).

Шаг 2: Использование формулы косинуса разности углов

Мы можем использовать формулу для косинуса разности углов: \[ \cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \] В нашем случае, \( a = \frac{3\pi}{2} \) и \( b = x \).

Шаг 3: Подстановка значений в формулу

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) \cos x + \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \sin x \]

Шаг 4: Находим значения тригонометрических функций

Теперь нужно найти значения \( \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) \) и \( \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \):

• \( \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \)
• \( \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 \)

Шаг 5: Подстановка найденных значений

Подставим найденные значения в наше выражение: \[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = 0 \cdot \cos x + (-1) \cdot \sin x \]

Шаг 6: Упрощение

Упрощаем это выражение: \[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\sin x \]

Заключение

Таким образом, конечный результат для \( \cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) \) будет: \[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\sin x \]

В этом объяснении мы шаг за шагом разобрали, как использовать тригонометрические функции для вычисления значения данного выражения. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать!