Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что такое среднее арифметическое и как его вычисляют.
Шаг 1: Вычисляем текущее среднее арифметическое.
Для набора чисел 3, 4 и 5, среднее арифметическое рассчитывается по формуле:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}}
]
Сначала найдем сумму:
[
3 + 4 + 5 = 12
]
Теперь определим количество чисел. У нас три числа, следовательно:
[
\text{Количество чисел} = 3
]
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{12}{3} = 4
]
Шаг 2: Определяем новое среднее и условия задачи.
Допустим, к набору 3, 4 и 5 добавим число ( x ). Теперь набор будет выглядеть как 3, 4, 5 и ( x ).
Сумма нового набора станет:
[
12 + x
]
Количество чисел в новом наборе увеличится до 4:
[
4
]
Теперь вычислим новое среднее арифметическое:
[
\text{Новое среднее арифметическое} = \frac{12 + x}{4}
]
По условию задачи новое среднее арифметическое должно остаться прежним, то есть равно 4:
[
\frac{12 + x}{4} = 4
]
Шаг 3: Решаем уравнение для ( x ).
Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от деления:
[
12 + x = 16
]
Вычтем 12 из обеих сторон:
[
x = 16 - 12
]
Получаем:
[
x = 4
]
Ответ: К набору 3, 4, 5 нужно добавить число 4, чтобы среднее арифметическое осталось прежним и равно 4.
