При каких условиях события
A
A и
B
B могут быть несовместными?
Выбери верный вариант ответа.
P
(
A
)
=
0
,
8
P(A)=0,8
P
(
B
)
=
0
,
3
P(B)=0,3
P
(
A
)
=
0
,
2
P(A)=0,2
P
(
B
)
=
0
,
7
P(B)=0,7
P
(
A
)
=
0
,
7
P(A)=0,7
P
(
B
)
=
0
,
5
P(B)=0,5
P
(
A
)
=
0
,
4
P(A)=0,4
P
(
B
)
=
0
,
8
P(B)=0,8
Чтобы понять, при каких условиях события A и B могут быть несовместными, сначала поясним, что означает несовместимость событий в вероятности.
**Несовместные события** — это события, которые не могут произойти одновременно. Если одно событие произошло, другое не может произойти. Например, если событие A — это "выпадение четного числа на шестигранном кубике", а событие B — это "выпадение нечетного числа на шестигранном кубике", то A и B несовместны, потому что на одном броске кубика не могут одновременно выпасть оба числа.
Теперь обратим внимание на вероятности событий:
1. Вероятность события A — P(A)
2. Вероятность события B — P(B)
Для несовместных событий A и B должно выполняться следующее условие:
\[ P(A \cap B) = 0 \]
Где \( P(A \cap B) \) — это вероятность совместного возникновения событий A и B. В случае несовместных событий вероятность их пересечения равна нулю.
Поскольку вероятности A и B не могут превышать 1, сумма вероятностей P(A) и P(B) для несовместных событий должна быть меньше или равна 1:
\[ P(A) + P(B) \leq 1 \]
Теперь проверим предложенные варианты:
1. **P(A) = 0,8 и P(B) = 0,3**
\( 0,8 + 0,3 = 1,1 \) (больше 1, несовместны — нет)
2. **P(A) = 0,2 и P(B) = 0,7**
\( 0,2 + 0,7 = 0,9 \) (менее 1, несовместны — могут быть)
3. **P(A) = 0,7 и P(B) = 0,5**
\( 0,7 + 0,5 = 1,2 \) (больше 1, несовместны — нет)
4. **P(A) = 0,4 и P(B) = 0,8**
\( 0,4 + 0,8 = 1,2 \) (больше 1, несовместны — нет)
Из приведённых вариантов, условие несовместимости выполняется только для:
- **P(A) = 0,2 и P(B) = 0,7**
Таким образом, **правильный ответ** — события A и B могут быть несовместными при условиях, когда \( P(A) = 0,2 \) и \( P(B) = 0,7 \).
