X²-10x+21=0

Решим уравнение \( x^2 - 10x + 21 = 0 \) по шагам. ### Шаг 1: Определим форму уравнения Данное уравнение является квадратным уравнением, которое имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Где: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = -10 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = 21 \) (свободный член). ### Шаг 2: Применим формулу дискриминанта Для решения квадратных уравнений часто используется дискриминант, который рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 \] \[ D = 100 - 84 \] \[ D = 16 \] ### Шаг 3: Найдем корни уравнения Поскольку дискриминант положителен (\( D > 0 \)), это значит, что у нашего уравнения два различных вещественных корня. Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем полученные значения: \[ x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{10 \pm 4}{2} \] Теперь найдем два корня: 1. \( x_1 = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7 \) 2. \( x_2 = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) ### Шаг 4: Запишем ответ Таким образом, корнями уравнения \( x^2 - 10x + 21 = 0 \) являются: \[ x_1 = 7 \] \[ x_2 = 3 \] ### Итог Ответом на данное уравнение являются \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = 3 \).