x²-10x+21=0
Решим уравнение \( x^2 - 10x + 21 = 0 \) по шагам.
Шаг 1: Определим форму уравнения
Данное уравнение является квадратным уравнением, которое имеет вид:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
Где:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = -10 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = 21 \) (свободный член).
Шаг 2: Применим формулу дискриминанта
Для решения квадратных уравнений часто используется дискриминант, который рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 \] \[ D = 100 - 84 \] \[ D = 16 \]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Поскольку дискриминант положителен (\( D > 0 \)), это значит, что у нашего уравнения два различных вещественных корня. Корни находятся по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем полученные значения:
\[ x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{10 \pm 4}{2} \]
Теперь найдем два корня:
- \( x_1 = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
- \( x_2 = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
Шаг 4: Запишем ответ
Таким образом, корнями уравнения \( x^2 - 10x + 21 = 0 \) являются:
\[ x_1 = 7 \] \[ x_2 = 3 \]
Итог
Ответом на данное уравнение являются \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = 3 \).
