Семь друзей пожали друг другу руки.Сколько всего было сделано рукопажатий
Для решения данной задачи нам нужно понять, сколько рукопожатий произошло, когда семь друзей пожали друг другу руки.
Представим каждого из друзей как точку, и рукопожатие — как соединение двух точек (друзей). Каждый раз, когда два человека пожимают руки, это создает одно уникальное рукопожатие.
Подход к решению
Определение количества друзей: У нас есть 7 друзей.
Обозначение рукопожатия: Если два человека (например, A и B) пожмут руки, это считается одним рукопожатием.
Посчитаем количество пар: Чтобы узнать общее количество рукопожатий, нам нужно определить, сколько уникальных пар можно составить из 7 друзей.
Формула для подсчета пар
Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний, которая выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]
где:
- \(n\) — общее количество друзей (в нашем случае 7),
- \(k\) — количество людей в каждой паре (в нашем случае 2).
Так как мы хотим найти количество рукопожатий, нам нужно найти \(C(7, 2)\):
\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2! \cdot (7 - 2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]
- Вычисления:
Теперь подставим значения:
\[ 7! = 7 \times 6 \times 5! \]
Следовательно, упростим:
\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \times 6}{2!} = \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]
Ответ
Таким образом, всего было сделано 21 рукопожатие.
Это число показывает, сколько уникальных способов можно выбрать двух друзей среди семи для рукопожатия.
