Для решения данной задачи нам нужно понять, сколько рукопожатий произошло, когда семь друзей пожали друг другу руки.
Представим каждого из друзей как точку, и рукопожатие — как соединение двух точек (друзей). Каждый раз, когда два человека пожимают руки, это создает одно уникальное рукопожатие.
Подход к решению
Определение количества друзей: У нас есть 7 друзей.
Обозначение рукопожатия: Если два человека (например, A и B) пожмут руки, это считается одним рукопожатием.
Посчитаем количество пар: Чтобы узнать общее количество рукопожатий, нам нужно определить, сколько уникальных пар можно составить из 7 друзей.
Формула для подсчета пар
Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний, которая выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}
]
где:
- (n) — общее количество друзей (в нашем случае 7),
- (k) — количество людей в каждой паре (в нашем случае 2).
Так как мы хотим найти количество рукопожатий, нам нужно найти (C(7, 2)):
[
C(7, 2) = \frac{7!}{2! \cdot (7 - 2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!}
]
- Вычисления:
Теперь подставим значения:
[
7! = 7 \times 6 \times 5!
]
Следовательно, упростим:
[
C(7, 2) = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \times 6}{2!} = \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21
]
Ответ
Таким образом, всего было сделано 21 рукопожатие.
Это число показывает, сколько уникальных способов можно выбрать двух друзей среди семи для рукопожатия.
