Электроемкость плоского конденсатора при двукратном увеличении площади пластин и шестикратном уменьшении расстояния между ними A) увеличится в 3 раз B) уменьшится в 12 раз С)…

Чтобы решить задачу о том, как изменится электроемкость плоского конденсатора при двукратном увеличении площади пластин и шестикратном уменьшении расстояния между ними, давайте вспомним, как рассчитывается электроемкость.

Формула электроемкости: Электроемкость \( C \) плоского конденсатора рассчитывается по формуле:

\[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \]

где:

• \( C \) — электроемкость,
• \( \varepsilon_0 \) — электромагнитная постоянная (константа, которая зависит от условий),
• \( S \) — площадь пластин конденсатора,
• \( d \) — расстояние между пластинами.

Шаг 1: Оценим новое значение электроемкости.

1. Исходное значение площадей пластин \( S \) будем обозначать как \( S_0 \).
2. Исходное расстояние между пластинами \( d \) обозначим как \( d_0 \).

Сейчас:

• Увеличиваем площадь в 2 раза, \( S = 2S_0 \).
• Уменьшаем расстояние в 6 раз, \( d = \frac{d_0}{6} \).

Теперь подставим новые значения в формулу электроемкости:

\[ C' = \frac{\varepsilon_0 \cdot S'}{d'} \]

где \( S' = 2S_0 \) и \( d' = \frac{d_0}{6} \).

Теперь подставляем:

\[ C' = \frac{\varepsilon_0 \cdot 2S_0}{\frac{d_0}{6}} = \frac{\varepsilon_0 \cdot 2S_0 \cdot 6}{d_0} = \frac{12 \varepsilon_0 \cdot S_0}{d_0} \]

Шаг 2: Сравним с исходной электроемкостью. Исходная электроемкость была:

\[ C_0 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S_0}{d_0} \]

Теперь, если сравнить новое значение \( C' \) с \( C_0 \):

\[ C' = 12 \cdot C_0 \]

Шаг 3: Подводим итог. Таким образом, при двукратном увеличении площади пластин и шестикратном уменьшении расстояния между ними, электроемкость увеличится в 12 раз.

Ответ: С) увеличится в 12 раз.