Чтобы решить задачу о том, как изменится электроемкость плоского конденсатора при двукратном увеличении площади пластин и шестикратном уменьшении расстояния между ними, давайте вспомним, как рассчитывается электроемкость.
Формула электроемкости:
Электроемкость ( C ) плоского конденсатора рассчитывается по формуле:
[
C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}
]
где:
- ( C ) — электроемкость,
- ( \varepsilon_0 ) — электромагнитная постоянная (константа, которая зависит от условий),
- ( S ) — площадь пластин конденсатора,
- ( d ) — расстояние между пластинами.
Шаг 1: Оценим новое значение электроемкости.
- Исходное значение площадей пластин ( S ) будем обозначать как ( S_0 ).
- Исходное расстояние между пластинами ( d ) обозначим как ( d_0 ).
Сейчас:
- Увеличиваем площадь в 2 раза, ( S = 2S_0 ).
- Уменьшаем расстояние в 6 раз, ( d = \frac{d_0}{6} ).
Теперь подставим новые значения в формулу электроемкости:
[
C' = \frac{\varepsilon_0 \cdot S'}{d'}
]
где ( S' = 2S_0 ) и ( d' = \frac{d_0}{6} ).
Теперь подставляем:
[
C' = \frac{\varepsilon_0 \cdot 2S_0}{\frac{d_0}{6}} = \frac{\varepsilon_0 \cdot 2S_0 \cdot 6}{d_0} = \frac{12 \varepsilon_0 \cdot S_0}{d_0}
]
Шаг 2: Сравним с исходной электроемкостью.
Исходная электроемкость была:
[
C_0 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S_0}{d_0}
]
Теперь, если сравнить новое значение ( C' ) с ( C_0 ):
[
C' = 12 \cdot C_0
]
Шаг 3: Подводим итог.
Таким образом, при двукратном увеличении площади пластин и шестикратном уменьшении расстояния между ними, электроемкость увеличится в 12 раз.
Ответ: С) увеличится в 12 раз.
