2(3-x)-3(2+x)<x
Давайте разберем данное неравенство шаг за шагом.
Неравенство:
\( 2(3 - x) - 3(2 + x) < x \)
Шаг 1: Раскроем скобки
Сначала раскроим скобки с помощью распределительного закона.
- \( 2(3 - x) = 2 \cdot 3 - 2 \cdot x = 6 - 2x \)
- \( -3(2 + x) = -3 \cdot 2 - 3 \cdot x = -6 - 3x \)
Теперь подставим эти выражения обратно в неравенство:
\[ 6 - 2x - 6 - 3x < x \]
Шаг 2: Сложим подобные слагаемые
Теперь объединим подобные слагаемые слева от неравенства:
\[ 6 - 6 - 2x - 3x < x \]
Это упрощается до:
\[ -5x < x \]
Шаг 3: Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону
Теперь перенесем \(x\) с правой стороны влево:
\[ -5x - x < 0 \]
Это можно записать как:
\[ -6x < 0 \]
Шаг 4: Разделим обе стороны неравенства на -6
Когда мы делим или умножаем обе стороны неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
Следовательно, получаем:
\[ x > 0 \]
Шаг 5: Записываем ответ
Ответ: \( x > 0 \)
Заключение
Мы выяснили, что решение неравенства \( 2(3 - x) - 3(2 + x) < x \) — это \( x > 0 \). Это означает, что любые значения \(x\), которые больше нуля, удовлетворяют данному неравенству.
