Чтобы вычислить площади закрашенного ((s_1)) и незакрашенного ((s_2)) секторов круга, нам нужно использовать формулы для вычисления площади сектора и всей площади круга.
Шаг 1: Найдем площадь всего круга
Площадь круга ((S)) вычисляется по формуле:
[
S = \pi r^2
]
где (r) — радиус круга.
У нас радиус (r = 6) см. Подставим значения в формулу:
[
S = \pi (6)^2 = \pi \cdot 36 \approx 113.1 \text{ см}^2
]
Шаг 2: Найдем площадь закрашенного сектора
Площадь сектора ((s_1)) с центральным углом (\theta) (в градусах) можно найти по формуле:
[
s_1 = \frac{\theta}{360} \cdot S
]
где (S) — площадь всего круга, а (\theta) — центральный угол в градусах.
Подставим известные значения. У нас (\theta = 36) градусов:
[
s_1 = \frac{36}{360} \cdot 113.1
]
Сначала упростим дробь:
[
\frac{36}{360} = \frac{1}{10}
]
Теперь подставим в форму:
[
s_1 = \frac{1}{10} \cdot 113.1 \approx 11.31 \text{ см}^2
]
Шаг 3: Найдем площадь незакрашенного сектора
Площадь незакрашенного сектора ((s_2)) можно найти, вычитая площадь закрашенного сектора из всей площади круга:
[
s_2 = S - s_1
]
Подставим известные значения:
[
s_2 \approx 113.1 - 11.31 \approx 101.79 \text{ см}^2
]
Итог
- Площадь закрашенного сектора (s_1 \approx 11.31) см²
- Площадь незакрашенного сектора (s_2 \approx 101.79) см²
Таким образом, мы посчитали площади закрашенного и незакрашенного секторов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
