Величина угла α правильного n- угольника вычисляется по формуле: Вопрос 3Выберите один ответ: n−2n⋅180 ∘ (n−2)⋅180 ∘ 360∘⋅n−2n 360 ∘⋅(n−2)

Чтобы понять, как рассчитывается величина угла α правильного n-угольника, рассмотрим, что такое правильный n-угольник и какие формулы применяются для определения углов в многоугольниках.

Шаг 1: Понимание правильного n-угольника

Правильный n-угольник — это многоугольник с n сторонами и равными углами. Например, равносторонний треугольник (3 стороны) и квадрат (4 стороны) являются примерами правильных многоугольников.

Шаг 2: Определение суммы углов n-угольника

Сумма внутренних углов многоугольника может быть вычислена по формуле:

\[ S = (n - 2) \cdot 180^\circ \]

где \( n \) — количество сторон (углов) многоугольника. Эта формула основана на том, что можно разбить многоугольник на (n - 2) треугольника, так как каждый треугольник имеет сумму углов равную 180 градусов.

Шаг 3: Нахождение величины одного внутреннего угла

Чтобы найти величину одного внутреннего угла α правильного n-угольника, нужно разделить общую сумму углов на количество углов (или сторон), то есть n:

\[ \alpha = \frac{S}{n} = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n} \]

Шаг 4: Выбор правильного ответа

Теперь, в данной задаче, у нас есть несколько вариантов, и нам нужно выбрать правильный. Рассмотрим варианты:

1. \( \frac{n−2}{n} \cdot 180^\circ \)
2. \( \frac{(n−2) \cdot 180^\circ}{n} \)
3. \( \frac{360^\circ}{n−2} \)
4. \( 360^\circ \cdot (n−2) \)

Из этих вариантов правильным будет второй:

\[ \frac{(n−2) \cdot 180^\circ}{n} \]

Итог

Таким образом, величина угла α правильного n-угольника вычисляется по формуле:

\[ \alpha = \frac{(n−2) \cdot 180^\circ}{n} \]

Эта формула позволяет понять, каким образом вычисляется величина каждого внутреннего угла правильного многоугольника.