Реши 5 задание
Конечно, давайте разберём 5 задание подробно.
Задание 5:
Определите среднее значение и дисперсию для выбора из 50 чисел, если ∑xi = 550 и ∑(xi - \overline{x})^2 = 100.
Решение:
Среднее значение (математическое ожидание):
Среднее значение (ознается как арифметическое среднее) можно найти, разделив сумму всех чисел на их количество.
Формула для среднего значения: \[ \overline{x} = \frac{\sum x_i}{n} \]
В данной задаче: \(\sum x_i = 550\) и \(n = 50\).
Подставим значения в формулу: \[ \overline{x} = \frac{550}{50} = 11 \]
Среднее значение равно 11.
Дисперсия:
Дисперсия измеряет разброс значений вокруг среднего. Используется следующая формула: \[ D = \frac{\sum (x_i - \overline{x})^2}{n} \]
В задаче дано, что: \(\sum (x_i - \overline{x})^2 = 100\).
Подставим значения в формулу: \[ D = \frac{100}{50} = 2 \]
Дисперсия равна 2.
Таким образом, среднее значение равно 11, а дисперсия равна 2. Эти два значения дают представление о центральной тенденции и изменчивости набора данных, соответственно.
