Дан набор чисел: 2; 0; 1; 4;-3; 14;-1; 3. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. 6) Найдите размах этого набора. в) Найдите среднее значение, составьте таблицу…
Дан набор чисел: 2; 0; 1; 4;-3; 14;-1; 3. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. 6) Найдите размах этого набора. в) Найдите среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего. г) Найдите дисперсию набора чисел.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Найдите наибольшее и наименьшее значения набора
У нас есть набор чисел: \[ 2, 0, 1, 4, -3, 14, -1, 3. \]
Наибольшее значение (максимум) — это самое большое число в наборе.
Наименьшее значение (минимум) — это самое маленькое число в наборе.
- Наибольшее значение: \( \text{max}(2, 0, 1, 4, -3, 14, -1, 3) = 14 \)
- Наименьшее значение: \( \text{min}(2, 0, 1, 4, -3, 14, -1, 3) = -3 \)
Шаг 2: Найдите размах набора
Размах определяется как разность между наибольшим и наименьшим значениями: \[ \text{Размах} = \text{max} - \text{min} = 14 - (-3) = 14 + 3 = 17. \]
Шаг 3: Найдите среднее значение
Среднее значение набора чисел вычисляется как сумма всех чисел, деленная на количество элементов: \[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма}}{\text{Количество}} = \frac{2 + 0 + 1 + 4 + (-3) + 14 + (-1) + 3}{8}. \] Посчитаем сумму: \[ \text{Сумма} = 2 + 0 + 1 + 4 - 3 + 14 - 1 + 3 = 20. \] Теперь найдем среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{20}{8} = 2.5. \]
Шаг 4: Составьте таблицу квадратов отклонений от среднего
Для каждого числа мы вычислим отклонение от среднего, а затем его квадрат:
| Число | Отклонение от среднего (\( x - \text{среднее} \)) | Квадрат отклонения (\( (x - \text{среднее})^2 \)) |
|---|---|---|
| 2 | \( 2 - 2.5 = -0.5 \) | \( (-0.5)^2 = 0.25 \) |
| 0 | \( 0 - 2.5 = -2.5 \) | \( (-2.5)^2 = 6.25 \) |
| 1 | \( 1 - 2.5 = -1.5 \) | \( (-1.5)^2 = 2.25 \) |
| 4 | \( 4 - 2.5 = 1.5 \) | \( (1.5)^2 = 2.25 \) |
| -3 | \( -3 - 2.5 = -5.5 \) | \( (-5.5)^2 = 30.25 \) |
| 14 | \( 14 - 2.5 = 11.5 \) | \( (11.5)^2 = 132.25 \) |
| -1 | \( -1 - 2.5 = -3.5 \) | \( (-3.5)^2 = 12.25 \) |
| 3 | \( 3 - 2.5 = 0.5 \) | \( (0.5)^2 = 0.25 \) |
| Итог | Сумма | Сумма квадратов = 0.25 + 6.25 + 2.25 + 2.25 + 30.25 + 132.25 + 12.25 + 0.25 = 192.5 |
Шаг 5: Найдите дисперсию
Дисперсия — это среднее значение квадратов отклонений: \[ \text{Дисперсия} = \frac{\text{Сумма квадратов}}{n} = \frac{192.5}{8} = 24.0625. \]
Итоговые результаты
- Наибольшее значение: \( 14 \)
- Наименьшее значение: \( -3 \)
- Размах: \( 17 \)
- Среднее значение: \( 2.5 \)
- Дисперсия: \( 24.0625 \)
Это полное решение задачи. Если есть вопросы или нужно что-то пояснить более подробно, дайте знать!
