Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Найдите наибольшее и наименьшее значения набора
У нас есть набор чисел:
[ 2, 0, 1, 4, -3, 14, -1, 3. ]
Наибольшее значение (максимум) — это самое большое число в наборе.
Наименьшее значение (минимум) — это самое маленькое число в наборе.
- Наибольшее значение: ( \text{max}(2, 0, 1, 4, -3, 14, -1, 3) = 14 )
- Наименьшее значение: ( \text{min}(2, 0, 1, 4, -3, 14, -1, 3) = -3 )
Шаг 2: Найдите размах набора
Размах определяется как разность между наибольшим и наименьшим значениями:
[
\text{Размах} = \text{max} - \text{min} = 14 - (-3) = 14 + 3 = 17.
]
Шаг 3: Найдите среднее значение
Среднее значение набора чисел вычисляется как сумма всех чисел, деленная на количество элементов:
[
\text{Среднее} = \frac{\text{Сумма}}{\text{Количество}} = \frac{2 + 0 + 1 + 4 + (-3) + 14 + (-1) + 3}{8}.
]
Посчитаем сумму:
[
\text{Сумма} = 2 + 0 + 1 + 4 - 3 + 14 - 1 + 3 = 20.
]
Теперь найдем среднее значение:
[
\text{Среднее} = \frac{20}{8} = 2.5.
]
Шаг 4: Составьте таблицу квадратов отклонений от среднего
Для каждого числа мы вычислим отклонение от среднего, а затем его квадрат:
| Число |
Отклонение от среднего (( x - \text{среднее} )) |
Квадрат отклонения (( (x - \text{среднее})^2 )) |
| 2 |
( 2 - 2.5 = -0.5 ) |
( (-0.5)^2 = 0.25 ) |
| 0 |
( 0 - 2.5 = -2.5 ) |
( (-2.5)^2 = 6.25 ) |
| 1 |
( 1 - 2.5 = -1.5 ) |
( (-1.5)^2 = 2.25 ) |
| 4 |
( 4 - 2.5 = 1.5 ) |
( (1.5)^2 = 2.25 ) |
| -3 |
( -3 - 2.5 = -5.5 ) |
( (-5.5)^2 = 30.25 ) |
| 14 |
( 14 - 2.5 = 11.5 ) |
( (11.5)^2 = 132.25 ) |
| -1 |
( -1 - 2.5 = -3.5 ) |
( (-3.5)^2 = 12.25 ) |
| 3 |
( 3 - 2.5 = 0.5 ) |
( (0.5)^2 = 0.25 ) |
| Итог |
Сумма |
Сумма квадратов = 0.25 + 6.25 + 2.25 + 2.25 + 30.25 + 132.25 + 12.25 + 0.25 = 192.5 |
Шаг 5: Найдите дисперсию
Дисперсия — это среднее значение квадратов отклонений:
[
\text{Дисперсия} = \frac{\text{Сумма квадратов}}{n} = \frac{192.5}{8} = 24.0625.
]
Итоговые результаты
- Наибольшее значение: ( 14 )
- Наименьшее значение: ( -3 )
- Размах: ( 17 )
- Среднее значение: ( 2.5 )
- Дисперсия: ( 24.0625 )
Это полное решение задачи. Если есть вопросы или нужно что-то пояснить более подробно, дайте знать!
