Укажите все возможные пары натуральных чисел x x и y y таких, что разность их квадратов равна 37 37 . Числа x x и y , y, принадлежащие одной паре, введите в одно поле ответа через запятую.

Для решения задачи давайте разберем, что требуется. Нам нужно найти все пары натуральных чисел \(x\) и \(y\), такие что разность их квадратов равна \(37\). Мы можем записать это математически: \[ x^2 - y^2 = 37 \] Согласно формуле разности квадратов, это выражение можно разложить на множители: \[ (x - y)(x + y) = 37 \] Теперь мы должны найти такие пары \((x - y)\) и \((x + y)\), которые перемножаются и дают \(37\). Поскольку \(37\) — это простое число, его делителями являются только \(1\) и \(37\). Таким образом, мы можем записать две пары целых множителей: 1. \(x - y = 1\) и \(x + y = 37\) 2. \(x - y = 37\) и \(x + y = 1\) (вторая пара не может быть использована, так как \(x\) и \(y\) должны быть положительными числами). Теперь решим первую систему уравнений: \[ \begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 37 \end{cases} \] Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \(y\): \[ (x - y) + (x + y) = 1 + 37 \] Упрощая, получаем: \[ 2x = 38 \\ x = 19 \] Теперь подставим значение \(x\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\). Используем \(x + y = 37\): \[ 19 + y = 37 \\ y = 37 - 19 = 18 \] Итак, у нас есть одна пара: \( (19, 18) \). Теперь давайте убедимся, что это действительно пары натуральных чисел. Числа \(19\) и \(18\) — оба натуральные. Таким образом, единственная пара натуральных чисел \(x\) и \(y\), такая что разность их квадратов равна \(37\), это: \[ 19, 18 \] Ответ: **19, 18**.