Для того чтобы найти вероятность события, когда сумма выпавших очков на двух бросках игральной кости меньше 10, при этом произведение выпавших очков равно 8, давайте разберем все шаги по порядку.
Шаг 1: Определение всех возможных пар
Сначала определим все возможные пары (A, B), где A и B — это количество очков, выпавших на первой и второй игральной кости соответственно. Каждая кость имеет числа от 1 до 6.
Шаг 2: Условия задачи
У нас есть два условия:
- Сумма A + B < 10
- Произведение A * B = 8
Шаг 3: Поиск пар, соответствующих условию произведения
Давайте найдем все пары (A, B), для которых произведение равно 8:
- (1, 8) — недопустимо, так как максимум на кости 6.
- (2, 4) — допустимо
- (4, 2) — допустимо
- (8, 1) — недопустимо
Таким образом, допустимые пары, где A * B = 8, это:
Шаг 4: Проверка суммы для допустимых пар
Теперь проверим, соответствуют ли найденные пары условию A + B < 10:
Для пары (2, 4):
- Сумма: 2 + 4 = 6, что меньше 10. Удовлетворяет условию.
Для пары (4, 2):
- Сумма: 4 + 2 = 6, что тоже меньше 10. Удовлетворяет условию.
Итак, обе пары (2, 4) и (4, 2) удовлетворяют обоим условиям задачи.
Шаг 5: Подсчет всех возможных исходов
Теперь определим общее количество возможных исходов при броске двух игральных костей. Каждая кость имеет 6 граней, значит:
[
6 \times 6 = 36
]
всего возможных комбинаций.
Шаг 6: Подсчет благоприятных исходов
Мы нашли 2 пары, удовлетворяющие одновременно условиям (A + B < 10 и A * B = 8), которые это (2, 4) и (4, 2). То есть, у нас 2 благоприятных исхода.
Шаг 7: Нахождение вероятности
Теперь можно найти вероятность события:
[
P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все возможные исходы}} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}
]
Ответ
Вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 10 при условии, что произведение равно 8, равна (\frac{1}{18}).
