Коля и Оля не умеют сокращать дроби они делают это неправильно Коля думает что нужно от числительной отнять три а знаменатель отнять четыре Коля делает так:6/8=6-3/8-4=3/4. Оля…
Коля и Оля не умеют сокращать дроби они делают это неправильно Коля думает что нужно от числительной отнять три а знаменатель отнять четыре Коля делает так:6/8=6-3/8-4=3/4. Оля считает что нужно отчислительное дня два а знаменатели отнять три Оля делает так: 4/6=4-2/6-3=2/3. Коля и Оля (не обязательно по очереди) 15 раз "сократили" дробь 2019/2018 по своим правилам и получили дробь с знаменателем 1968. Найдите числитель получившиеся дроби. Запишите решение и ответ
Давайте разберем задачу пошагово и разберем, что именно делают Коля и Оля при "сокращении" дробей.
Шаг 1: Правила Коле и Оли
Коля сокращает дробь следующим образом:
- От числителя отнимает 3.
- От знаменателя отнимает 4.
Оля сокращает дробь следующим образом:
- От числителя отнимает 2.
- От знаменателя отнимает 3.
Шаг 2: Найдем, как Коля и Оля изменяют дробь
Сначала давайте запишем, как выглядит функция "сокращения" по правилам каждого из них.
Для дроби \( \frac{a}{b} \):
После сокращения Коли: \[ \frac{a}{b} \to \frac{a - 3}{b - 4} \]
После сокращения Оли: \[ \frac{a}{b} \to \frac{a - 2}{b - 3} \]
Шаг 3: Начальное значение
Мы начинаем с дроби: \[ \frac{2019}{2018} \]
Шаг 4: Определим, сколько раз происходят сокращения
Коля и Оля вместе совершили 15 сокращений, и в конечном итоге знаменатель стал равен 1968. Каждый раз, когда Коля делает сокращение, он уменьшает знаменатель на 4, а когда Оля — на 3.
Обозначим количество сокращений Коли как \( k \), а количество сокращений Оли как \( z \). Тогда: \[ k + z = 15 \]
Теперь, наблюдая за изменением знаменателя: \[ 2018 - 4k - 3z = 1968 \]
Теперь можно упростить это уравнение: \[ 2018 - 1968 = 4k + 3z \] \[ 50 = 4k + 3z \]
Шаг 5: Решим систему уравнений
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( k + z = 15 \)
- \( 4k + 3z = 50 \)
Из первого уравнения выразим \( z \): \[ z = 15 - k \]
Подставим \( z \) во второе уравнение: \[ 4k + 3(15 - k) = 50 \] \[ 4k + 45 - 3k = 50 \] \[ k + 45 = 50 \] \[ k = 5 \]
Теперь подставим \( k \) обратно, чтобы найти \( z \): \[ z = 15 - 5 = 10 \]
Теперь мы знаем, что Коля "сократил" дробь 5 раз, а Оля — 10 раз.
Шаг 6: Найдем новый числитель
Теперь нужно найти новый числитель после 5 сокращений Коли и 10 сокращений Оли.
Начнем с числителя 2019. Сначала сделаем сокращения Коли:
- После 5 сокращений Коли: \[ 2019 - 3 \times 5 = 2019 - 15 = 2004 \]
После этого сделаем сокращения Оли:
- После 10 сокращений Оли: \[ 2004 - 2 \times 10 = 2004 - 20 = 1984 \]
Ответ
Таким образом, после всех сокращений числитель равен 1984.
Ответ: 1984
