Коля и Оля не умеют сокращать дроби они делают это неправильно Коля думает что нужно от числительной отнять три а знаменатель отнять четыре Коля делает так:6/8=6-3/8-4=3/4. Оля считает что нужно отчислительное дня два а знаменатели отнять три Оля делает так: 4/6=4-2/6-3=2/3. Коля и Оля (не обязательно по очереди) 15 раз "сократили" дробь 2019/2018 по своим правилам и получили дробь с знаменателем 1968. Найдите числитель получившиеся дроби. Запишите решение и ответ

Давайте разберем задачу пошагово и разберем, что именно делают Коля и Оля при "сокращении" дробей. ### Шаг 1: Правила Коле и Оли 1. **Коля** сокращает дробь следующим образом: - От числителя отнимает 3. - От знаменателя отнимает 4. 2. **Оля** сокращает дробь следующим образом: - От числителя отнимает 2. - От знаменателя отнимает 3. ### Шаг 2: Найдем, как Коля и Оля изменяют дробь Сначала давайте запишем, как выглядит функция "сокращения" по правилам каждого из них. Для дроби \( \frac{a}{b} \): - После сокращения Коли: \[ \frac{a}{b} \to \frac{a - 3}{b - 4} \] - После сокращения Оли: \[ \frac{a}{b} \to \frac{a - 2}{b - 3} \] ### Шаг 3: Начальное значение Мы начинаем с дроби: \[ \frac{2019}{2018} \] ### Шаг 4: Определим, сколько раз происходят сокращения Коля и Оля вместе совершили 15 сокращений, и в конечном итоге знаменатель стал равен 1968. Каждый раз, когда Коля делает сокращение, он уменьшает знаменатель на 4, а когда Оля — на 3. Обозначим количество сокращений Коли как \( k \), а количество сокращений Оли как \( z \). Тогда: \[ k + z = 15 \] Теперь, наблюдая за изменением знаменателя: \[ 2018 - 4k - 3z = 1968 \] Теперь можно упростить это уравнение: \[ 2018 - 1968 = 4k + 3z \] \[ 50 = 4k + 3z \] ### Шаг 5: Решим систему уравнений Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( k + z = 15 \) 2. \( 4k + 3z = 50 \) Из первого уравнения выразим \( z \): \[ z = 15 - k \] Подставим \( z \) во второе уравнение: \[ 4k + 3(15 - k) = 50 \] \[ 4k + 45 - 3k = 50 \] \[ k + 45 = 50 \] \[ k = 5 \] Теперь подставим \( k \) обратно, чтобы найти \( z \): \[ z = 15 - 5 = 10 \] Теперь мы знаем, что Коля "сократил" дробь 5 раз, а Оля — 10 раз. ### Шаг 6: Найдем новый числитель Теперь нужно найти новый числитель после 5 сокращений Коли и 10 сокращений Оли. Начнем с числителя 2019. Сначала сделаем сокращения Коли: - После 5 сокращений Коли: \[ 2019 - 3 \times 5 = 2019 - 15 = 2004 \] После этого сделаем сокращения Оли: - После 10 сокращений Оли: \[ 2004 - 2 \times 10 = 2004 - 20 = 1984 \] ### Ответ Таким образом, после всех сокращений числитель равен 1984. **Ответ:** 1984