Чтобы решить уравнение ( \frac{x}{\frac{21}{45}} = \frac{5}{14} ), давай разобьем этот процесс на шаги.
Шаг 1: Переход к простым дробям
Сначала упростим дробь ( \frac{21}{45} ). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 21 и 45.
21 делится на 3, итак, можно разделить обе части дроби на 3:
- ( 21 ÷ 3 = 7 )
- ( 45 ÷ 3 = 15 )
Таким образом, ( \frac{21}{45} ) упрощается до ( \frac{7}{15} ).
Шаг 2: Переписывание уравнения
Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:
[
\frac{x}{\frac{7}{15}} = \frac{5}{14}
]
Шаг 3: Умножение на обратную дробь
Чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения, мы можем умножить обе стороны на ( \frac{7}{15} ):
[
x = \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{15}
]
Шаг 4: Умножение дробей
Теперь умножим дроби:
- Умножаем числители: ( 5 \cdot 7 = 35 )
- Умножаем знаменатели: ( 14 \cdot 15 = 210 )
Поэтому у нас получается:
[
x = \frac{35}{210}
]
Шаг 5: Упрощение результата
Упростим дробь ( \frac{35}{210} ):
Чтобы упростить, найдем НОД чисел 35 и 210. 35 делится на 7, а также 210.
- ( 35 ÷ 35 = 1 )
- ( 210 ÷ 35 = 6 )
Таким образом, ( \frac{35}{210} ) упрощается до ( \frac{1}{6} ).
Ответ
Таким образом, искомое значение ( x ) равно ( \frac{1}{6} ).
