Четырёхзначное целое число ABCD умноженное на его последнюю цифру D в результате этого получили другой четырёхзначное число DAYS в котором первый и последние цифры исходного числа…

Чтобы решить задачу, начнем с обозначений и анализа.

Обозначим четырехзначное число \( ABCD \) как:

\[ N = 1000A + 100B + 10C + D \]

где \( A, B, C, D \) — это цифры числа \( N \) (цифры могут принимать значения от 0 до 9, однако \( A \neq 0\), так как это четырехзначное число).

Согласно условию, мы знаем, что:

\[ N \times D = DAYS \]

где \( DAYS \) — это четырехзначное число, составленное из цифр:

\[ DAYS = 1000D + 100A + 10Y + S \]

Теперь из условия известного свойства, что цифры \( A \) и \( D \) поменялись местами в результате умножения, мы можем записать это уравнение:

\[ (1000A + 100B + 10C + D) \times D = 1000D + 100A + 10Y + S \]

Решим это уравнение. Раскроем левую часть:

\[ 1000AD + 100BD + 10CD + D^2 = 1000D + 100A + 10Y + S \]

Теперь соберём всё в одну сторону:

\[ 1000AD + 100BD + 10CD + D^2 - 1000D - 100A - 10Y - S = 0 \]

Для упрощения:

1. Поскольку \( N \) завершает при умножении на \( D \) в четырехзначное число, \( D \) должна быть от 1 до 9.
2. Также \( D \) не может быть равна 0, так как \( N \) все время остается четырехзначным.

Теперь мы проведем цикл по всем возможным значениям цифр \( A \), \( B \), \( C \), и \( D \) от 1 до 9 для \( A \) и от 0 до 9 для \( B \) и \( C \):

count = 0

for A in range(1, 10):  # A can't be zero
    for B in range(0, 10):
        for C in range(0, 10):
            for D in range(1, 10):  # D can't be zero
                N = 1000 * A + 100 * B + 10 * C + D
                DAYS = N * D
                
                # Проверим, что DAYS является четырехзначным числом
                if 1000 <= DAYS < 10000:
                    # Извлечем цифры DAYS
                    new_A = DAYS // 1000
                    new_D = DAYS % 10
                    
                    # Проверим, поменялись ли местами A и D
                    if new_A == D and new_D == A:
                        count += 1

print("Количество четырехзначных чисел ABCD, удовлетворяющих условию:", count)

После выполнения этого кода, мы получим количество подходящих четырехзначных чисел \( ABCD \), для которых совпадают условия задачи.

В ходе выполнения кода можно заметить, что будем искать все подходящие решения по заданному алгоритму, и на выходе получим количество таких чисел. Выполнив это, получаем финальный ответ:

Количество четырехзначных чисел \( ABCD \), обладающих данным свойством, равно \( n \).

Таким образом, с помощью программирования и перебора всех вариантов можно завершить решение.