Найди вероятность события  B B, если  P ( A ) = 0 , 7 P(A)=0,7,  P ( A ∩ B ) = 0 , 2 P(A∩B)=0,2,  P ( A ∪ B ) = 0 , 9 P(A∪B)=0,9.

Для решения задачи о вероятностях сначала вспомним несколько основных формул теории вероятностей. 1. **Формула для вероятности объединения двух событий**: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Здесь \(P(A \cup B)\) — вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий \(A\) или \(B\); \(P(A \cap B)\) — вероятность того, что произойдут оба события. 2. Нам даны следующие значения: - \(P(A) = 0.7\) - \(P(A \cap B) = 0.2\) - \(P(A \cup B) = 0.9\) Теперь подставим известные значения в формулу для объединения двух событий: \[ 0.9 = 0.7 + P(B) - 0.2 \] Теперь упростим уравнение: \[ 0.9 = 0.7 - 0.2 + P(B) \] \[ 0.9 = 0.5 + P(B) \] Теперь вычтем 0.5 из обеих сторон уравнения, чтобы найти \(P(B)\): \[ P(B) = 0.9 - 0.5 \] \[ P(B) = 0.4 \] Таким образом, вероятность события \(B\) равна \(0.4\). ### Ответ: \(P(B) = 0.4\) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить какой-либо аспект, не стесняйтесь спрашивать!