Известно, что события A A и B B независимы. Чему равна вероятность их пересечения, если P ( A ) = 0 , 24 P(A)=0,24 , P ( B ) = 0 , 4 P(B)=0,4 ?

Для решения задачи необходимо применить свойство независимых событий в теории вероятностей.

Шаг 1: Понимание независимых событий

События \( A \) и \( B \) называются независимыми, если вероятность их одновремного наступления (пересечения) равна произведению их вероятностей. То есть:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]

Шаг 2: Подстановка значений

Дано:

• \( P(A) = 0,24 \)
• \( P(B) = 0,4 \)

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения вероятности пересечения событий \( A \) и \( B \):

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,24 \cdot 0,4 \]

Шаг 3: Вычисление

Теперь нужно просто перемножить эти два числа:

\[ P(A \cap B) = 0,24 \cdot 0,4 = 0,096 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, вероятность пересечения событий \( A \) и \( B \) равна:

\[ P(A \cap B) = 0,096 \]

Это значение означает, что вероятность того, что одновременно произойдет событие \( A \) и событие \( B \) составляет 9,6%.