В приюте 12 кошек и 11 собак. Волонтеры случайным образом выбирают двух животных. Найти вероятность события, что будут выбраны две кошки

Чтобы найти вероятность того, что волонтеры выберут две кошки из приюта, следуем следующему пошаговому объяснению:

Шаг 1: Определение общего числа животных

В приюте находится:

• Кошек: 12
• Собак: 11

Общее число животных: \[ N = 12 + 11 = 23 \]

Шаг 2: Определение числа благоприятных исходов

Мы ищем вероятность того, что будут выбраны две кошки.

Число способов выбрать 2 кошки из 12: Для этого используем формулу для сочетаний (комбинаций): \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество объектов (в нашем случае 12 кошек), и \(k\) — количество выбираемых объектов (в нашем случае 2 кошки).

Подставим значения: \[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \]

Шаг 3: Определение числа всех возможных исходов

Теперь нам нужно найти общее число способов выбрать 2 животных из 23. Используем ту же формулу для сочетаний: \[ C(23, 2) = \frac{23!}{2!(23-2)!} = \frac{23 \times 22}{2 \times 1} = 253 \]

Шаг 4: Рассмотрение вероятности события

Теперь, когда у нас есть количество благоприятных исходов (выбор 2 кошек) и общее количество возможных исходов (выбор 2 животных), можем найти вероятность: \[ P(\text{выбор 2 кошек}) = \frac{C(12, 2)}{C(23, 2)} = \frac{66}{253} \]

Шаг 5: Подсчет вероятности

Теперь подставляем значения: \[ P(\text{выбор 2 кошек}) = \frac{66}{253} \approx 0.261 \]

Таким образом, вероятность того, что волонтеры выберут две кошки, составляет примерно 0.261 или 26.1%.

Вывод

Ответ: Вероятность того, что будут выбраны две кошки, составляет \( \frac{66}{253} \) или примерно 26.1%.