укажите уравнение окружности, для которой точкт A(3;2) и B(-1;6) является концами одного из деаметров 1. (x-1)^2-(y+4)^2 =8 2. (x-1)^2+(y-4)^2=8 3. (x-1)^2 -(y+4)^2=64 4.…
Укажите уравнение окружности, для которой точкт A(3;2) и B(-1;6) является концами одного из деаметров 1. (x-1)^2-(y+4)^2 =8 2. (x-1)^2+(y-4)^2=8 3. (x-1)^2 -(y+4)^2=64 4. (x-1)^2+(y-4)^2=16
Чтобы найти уравнение окружности, для которой точки A(3, 2) и B(-1, 6) являются концами одного из диаметров, следуем следующим шагам:
Найдем центр окружности. Центр окружности, если известны концов диаметра, находится как середина отрезка, соединяющего эти точки. Используем формулу для нахождения средней точки между двумя координатами A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂):
\[ C\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]
Подставляем координаты точек A(3, 2) и B(-1, 6):
\[ C\left(\frac{3 + (-1)}{2}, \frac{2 + 6}{2}\right) = C\left(\frac{2}{2}, \frac{8}{2}\right) = C(1, 4) \]
Таким образом, центр окружности — точка C(1, 4).
Найдем радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра. Сначала находим расстояние между точками A и B, используя формулу расстояния между двумя точками:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставим наши координаты:
\[ d = \sqrt{((-1) - 3)^2 + (6 - 2)^2} \]
\[ d = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \]
Поскольку это диаметр, радиус R = d/2:
\[ R = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \]
Запишем уравнение окружности. Уравнение окружности в общем виде записывается как:
\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2 \]
где (h, k) — координаты центра, а R — радиус. Подставим наш найденный центр (1, 4) и радиус \(2\sqrt{2}\):
\[ (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = (2\sqrt{2})^2 \]
\[ (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 8 \]
Таким образом, уравнение окружности, для которой точки A(3, 2) и B(-1, 6) являются концами одного из диаметров, будет:
\[ (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 8 \]
Теперь можем посмотреть на предложенные варианты. Уравнение соответствует варианту 2:
2. (x - 1)² + (y - 4)² = 8.
