укажите уравнение окружности, для которой точкт A(3;2) и B(-1;6) является концами одного из деаметров 1. (x-1)^2-(y+4)^2 =8 2. (x-1)^2+(y-4)^2=8 3. (x-1)^2 -(y+4)^2=64 4. (x-1)^2+(y-4)^2=16
Чтобы найти уравнение окружности, для которой точки A(3, 2) и B(-1, 6) являются концами одного из диаметров, следуем следующим шагам:
1. **Найдем центр окружности.** Центр окружности, если известны концов диаметра, находится как середина отрезка, соединяющего эти точки. Используем формулу для нахождения средней точки между двумя координатами A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂):
\[
C\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
\]
Подставляем координаты точек A(3, 2) и B(-1, 6):
\[
C\left(\frac{3 + (-1)}{2}, \frac{2 + 6}{2}\right) = C\left(\frac{2}{2}, \frac{8}{2}\right) = C(1, 4)
\]
Таким образом, центр окружности — точка C(1, 4).
2. **Найдем радиус окружности.** Радиус равен половине длины диаметра. Сначала находим расстояние между точками A и B, используя формулу расстояния между двумя точками:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
Подставим наши координаты:
\[
d = \sqrt{((-1) - 3)^2 + (6 - 2)^2}
\]
\[
d = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}
\]
Поскольку это диаметр, радиус R = d/2:
\[
R = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}
\]
3. **Запишем уравнение окружности.** Уравнение окружности в общем виде записывается как:
\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2
\]
где (h, k) — координаты центра, а R — радиус. Подставим наш найденный центр (1, 4) и радиус \(2\sqrt{2}\):
\[
(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = (2\sqrt{2})^2
\]
\[
(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 8
\]
Таким образом, уравнение окружности, для которой точки A(3, 2) и B(-1, 6) являются концами одного из диаметров, будет:
\[
(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 8
\]
Теперь можем посмотреть на предложенные варианты. Уравнение соответствует варианту 2:
**2. (x - 1)² + (y - 4)² = 8**.
