Среднее арифметическое числового набора X равняется 10. Найдите среднее арифметическое числового набора, который получится, если ко всем числам набора X прибавить 3.

Чтобы понять, как изменится среднее арифметическое набора чисел при добавлении к каждому числу одной и той же константы, разберем решение по шагам.

Шаг 1: Определение среднего арифметического

Среднее арифметическое (или просто "среднее") набора чисел — это сумма всех чисел, деленная на количество чисел в этом наборе. В данном случае среднее арифметическое числа набора \( X \) равно 10. Это можно записать так:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{S}{n} = 10 \]

где \( S \) — сумма всех чисел в наборе, а \( n \) — количество чисел в наборе.

Шаг 2: Сумма чисел набора

Из формулы выше мы можем выразить сумму \( S \):

\[ S = n \cdot 10 \]

Шаг 3: Изменение набора чисел

Теперь рассмотрим новый набор чисел, который получится, если ко всем числам набора \( X \) прибавить 3. Если каждое число \( x_i \) в наборе \( X \) заменяем на \( x_i + 3 \), новый набор можно обозначить как \( Y \).

Шаг 4: Среднее арифметическое нового набора

Теперь найдем среднее арифметическое нового набора \( Y \). Среднее арифметическое нового набора будет рассчитываться так:

\[ \text{Среднее арифметическое } Y = \frac{(x_1 + 3) + (x_2 + 3) + \ldots + (x_n + 3)}{n} \]

Шаг 5: Упрощение выражения

Можно переписать сумму:

\[ = \frac{(x_1 + x_2 + \ldots + x_n) + 3n}{n} \]

Заменим сумму \( (x_1 + x_2 + \ldots + x_n) \) на \( S \):

\[ = \frac{S + 3n}{n} \]

Шаг 6: Подставим значение S

Теперь подставим значение \( S \), которое мы нашли раньше:

\[ = \frac{(n \cdot 10) + 3n}{n} \]

Шаг 7: Упрощение

Упрощаем выражение:

\[ = \frac{10n + 3n}{n} \] \[ = \frac{13n}{n} \] \[ = 13 \]

Заключение

Таким образом, среднее арифметическое нового набора чисел, к каждому элементу которого прибавили 3, равно 13.

Эта задача демонстрирует свойство среднего арифметического: если ко всем элементам набора прибавить одно и то же число, то новое среднее арфиметическое будет равно старому среднему арифметическому плюс это число (в данном случае \( 10 + 3 = 13 \)).