В треугольнике АВС угол А равен 70°, угол С - 55°. a) Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный, и укажите его основание. b) Отрезок ВМ – высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС.

В треугольнике ABC, если угол A равен 70°, а угол C равен 55°, то мы можем доказать, что треугольник ABC является равнобедренным. Для начала заметим, что в равнобедренном треугольнике основание делит угол на равные части. Следовательно, если угол A равен 70°, угол C равен 55°, то угол B будет равен (180° - 70° - 55°) / 2 = 27,5°. Таким образом, стороны AB и BC равны, что делает треугольник равнобедренным. Основание равнобедренного треугольника - это сторона, противолежащая наименьшему углу. Таким образом, в нашем случае, основание равнобедренного треугольника ABC будет сторона AC. Чтобы найти углы, на которые отрезок BM делит угол ABC, мы можем воспользоваться свойством высоты в треугольнике. Угол, на который высота делит основание равнобедренного треугольника, будет делиться пополам. Следовательно, уголы, на которые отрезок BM делит угол ABC, будут равны 27,5° (половина угла ABC) и 27,5° (половина угла ACB). Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, и углы, на которые отрезок BM делит угол ABC, равны 27,5° и 27,5°.