Выбери верный рисунок к задаче. Задача. Даны треугольники MNQ и NQK . ∠MQN=∠NQK=90° , ∠MNQ=∠QNK . Докажи, что MN=NK .

Чтобы доказать, что \( MN = NK \) в треугольниках \( MNQ \) и \( NQK \), воспользуемся известными свойствами равнобедренных треугольников и некоторыми основными теоремами геометрии.

Дано:

1. Треугольники \( MNQ \) и \( NQK \) являются прямоугольными, так как \( \angle MQN = 90^\circ \) и \( \angle NQK = 90^\circ \).
2. Углы \( \angle MNQ = \angle QNK \).

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники \( MNQ \) и \( NQK \):

   • У нас есть два прямоугольных треугольника.
   • В каждом из треугольников есть один угол, равный \( 90^\circ \), и ещё один общий угол \( \angle MNQ = \angle QNK \).

2. Применим признак равенства треугольников:

   • Рассмотрим два треугольника:
     • \( MNQ \): \( \angle MQN = 90^\circ \) и \( \angle MNQ \) = общий угол.
     • \( NQK \): \( \angle NQK = 90^\circ \) и \( \angle QNK \) = общий угол.
   • Мы видим, что в обоих треугольниках есть один угол \( 90^\circ \) и ещё один равный угол (общий). Следовательно, третий угол в обоих треугольниках также равен по принципу, что сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \).

3. Заключение:

   • Поскольку \( \angle MQN = \angle NQK = 90^\circ \) и \( \angle MNQ = \angle QNK \), то по признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними) мы получаем, что: \[ \triangle MNQ \cong \triangle NQK \]
   • Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников равны, поэтому: \[ MN = NK. \]

Таким образом, мы доказали утверждение, что \( MN = NK \).