Выбери верный рисунок к задаче. Задача. Даны треугольники MNQ и NQK. ∠MQN=∠NQK=90°, ∠MNQ=∠QNK. Докажи, что MN=NK.

Чтобы доказать, что \( MN = NK \) в треугольниках \( MNQ \) и \( NQK \), воспользуемся известными свойствами равнобедренных треугольников и некоторыми основными теоремами геометрии. ### Дано: 1. Треугольники \( MNQ \) и \( NQK \) являются прямоугольными, так как \( \angle MQN = 90^\circ \) и \( \angle NQK = 90^\circ \). 2. Углы \( \angle MNQ = \angle QNK \). ### Доказательство: 1. **Рассмотрим треугольники \( MNQ \) и \( NQK \):** - У нас есть два прямоугольных треугольника. - В каждом из треугольников есть один угол, равный \( 90^\circ \), и ещё один общий угол \( \angle MNQ = \angle QNK \). 2. **Применим признак равенства треугольников:** - Рассмотрим два треугольника: - \( MNQ \): \( \angle MQN = 90^\circ \) и \( \angle MNQ \) = общий угол. - \( NQK \): \( \angle NQK = 90^\circ \) и \( \angle QNK \) = общий угол. - Мы видим, что в обоих треугольниках есть один угол \( 90^\circ \) и ещё один равный угол (общий). Следовательно, третий угол в обоих треугольниках также равен по принципу, что сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). 3. **Заключение:** - Поскольку \( \angle MQN = \angle NQK = 90^\circ \) и \( \angle MNQ = \angle QNK \), то по признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними) мы получаем, что: \[ \triangle MNQ \cong \triangle NQK \] - Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников равны, поэтому: \[ MN = NK. \] Таким образом, мы доказали утверждение, что \( MN = NK \).