a2=10, a7=40. Найти a5
Для решения данной задачи используем свойства арифметической прогрессии. Запишем общую формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность прогрессии.
У нас есть два условия:
- \( a_2 = 10 \)
- \( a_7 = 40 \)
Сначала выразим эти два условия через первую формулу:
Для \( a_2 \): \[ a_2 = a_1 + (2 - 1) \cdot d \] \[ 10 = a_1 + d \] (1)
Для \( a_7 \): \[ a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d \] \[ 40 = a_1 + 6d \] (2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):
\[ \begin{cases} 10 = a_1 + d \\ 40 = a_1 + 6d \end{cases} \]
Теперь решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим \( a_1 \):
\[ a_1 = 10 - d \] (3)
Подставим (3) во второе уравнение:
\[ 40 = (10 - d) + 6d \] \[ 40 = 10 - d + 6d \] \[ 40 = 10 + 5d \] \[ 40 - 10 = 5d \] \[ 30 = 5d \] \[ d = 6 \]
Теперь, когда мы нашли \( d \), можем подставить его обратно в (3), чтобы найти \( a_1 \):
\[ a_1 = 10 - 6 = 4 \]
Теперь у нас есть первый член прогрессии: \( a_1 = 4 \) и разность \( d = 6 \).
Теперь найдём \( a_5 \):
\[ a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d \] \[ a_5 = 4 + 4 \cdot 6 \] \[ a_5 = 4 + 24 \] \[ a_5 = 28 \]
Таким образом, \( a_5 = 28 \).
Ответ:
\( a_5 = 28 \)
