Сначала найдем количество сторон ( n ) этого многоугольника. Сумма внутренних углов правильного многоугольника вычисляется по формуле:
[
S = (n - 2) \cdot 180°
]
В данном случае нам известно, что сумма внутренних углов равна 900°:
[
(n - 2) \cdot 180° = 900°
]
Решим это уравнение для ( n ):
[
n - 2 = \frac{900°}{180°} = 5
]
[
n = 5 + 2 = 7
]
Итак, многоугольник является правильным семиугольником (он имеет 7 сторон).
Теперь найдем длину стороны ( a ) этого многоугольника. Периметр ( P ) правильного многоугольника равен произведению числа сторон и длины одной стороны:
[
P = n \cdot a
]
У нас есть периметр ( P = 140 ) см и ( n = 7 ):
[
140 = 7 \cdot a
]
Теперь решим уравнение для ( a ):
[
a = \frac{140}{7} = 20 \text{ см}
]
Таким образом, длина стороны этого многоугольника равна 20 см.
