Дан правильный многоугольник с периметром, равным 140 см. Сумма всех его внутренних углов равна 900°. Найдите длину стороны этого многоугольника

Сначала найдем количество сторон \( n \) этого многоугольника. Сумма внутренних углов правильного многоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = (n - 2) \cdot 180° \]

В данном случае нам известно, что сумма внутренних углов равна 900°:

\[ (n - 2) \cdot 180° = 900° \]

Решим это уравнение для \( n \):

\[ n - 2 = \frac{900°}{180°} = 5 \]

\[ n = 5 + 2 = 7 \]

Итак, многоугольник является правильным семиугольником (он имеет 7 сторон).

Теперь найдем длину стороны \( a \) этого многоугольника. Периметр \( P \) правильного многоугольника равен произведению числа сторон и длины одной стороны:

\[ P = n \cdot a \]

У нас есть периметр \( P = 140 \) см и \( n = 7 \):

\[ 140 = 7 \cdot a \]

Теперь решим уравнение для \( a \):

\[ a = \frac{140}{7} = 20 \text{ см} \]

Таким образом, длина стороны этого многоугольника равна 20 см.