Нацди угол между векторами а 3 5 б -8 -2

Чтобы найти угол между двумя векторами, можно использовать формулу: \[ \cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| |b|} \] где \( a \cdot b \) — скалярное произведение векторов, \( |a| \) и \( |b| \) — длины векторов \( a \) и \( b \) соответственно. 1. Найдем векторы: - \( a = (3, 5) \) - \( b = (-8, -2) \) 2. Сначала вычислим скалярное произведение \( a \cdot b \): \[ a \cdot b = 3 \cdot (-8) + 5 \cdot (-2) = -24 - 10 = -34 \] 3. Теперь найдем длины векторов: \[ |a| = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \] \[ |b| = \sqrt{(-8)^2 + (-2)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} \] 4. Теперь подставим значения в формулу для косинуса: \[ \cos(\theta) = \frac{-34}{\sqrt{34} \cdot \sqrt{68}} = \frac{-34}{\sqrt{34 \cdot 68}} \] 5. Вычислим \( \sqrt{34 \cdot 68} \): \[ 34 \cdot 68 = 34 \cdot (2 \cdot 34) = 68^2 \quad \text{(попробуем упростить вычисления)} \] Таким образом, \( \sqrt{34 \cdot 68} = \sqrt{34^2 \cdot 2} = 34\sqrt{2} \). Следовательно: \[ \cos(\theta) = \frac{-34}{34 \sqrt{2}} = \frac{-1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] 6. Угол \(\theta\) можно найти через арккосинус: \[ \theta = \arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] Угол, который даёт такой косинус, равен \( 135^\circ \) или \( \frac{3\pi}{4} \) радиан. Ответ: угол между векторами \( 135^\circ \) или \( \frac{3\pi}{4} \) радиан.