Сумма трех чисел больше первого на20,больше второго на 30,больше третьего на 40

Для решения задачи давайте обозначим три числа, которые мы ищем, как \(x\), \(y\) и \(z\). По условию задачи нам даны следующие отношения между суммой этих трех чисел и каждым из них: 1. Сумма трех чисел больше первого на 20: \[ x + y + z = x + 20 \] 2. Сумма трех чисел больше второго на 30: \[ x + y + z = y + 30 \] 3. Сумма трех чисел больше третьего на 40: \[ x + y + z = z + 40 \] Теперь у нас есть три уравнения. Попробуем выразить сумму \(x + y + z\) через каждое из этих уравнений. ### Из первого уравнения: \[ x + y + z = x + 20 \implies y + z = 20 \] ### Из второго уравнения: \[ x + y + z = y + 30 \implies x + z = 30 \] ### Из третьего уравнения: \[ x + y + z = z + 40 \implies x + y = 40 \] Теперь у нас есть три новых уравнения: 1. \(y + z = 20\) (1) 2. \(x + z = 30\) (2) 3. \(x + y = 40\) (3) Теперь будем решать систему уравнений. ### Шаг 1: Найдем значение одного из переменных Из уравнения (1) можно выразить \(z\): \[ z = 20 - y \] Подставим это значение в уравнение (2): \[ x + (20 - y) = 30 \implies x + 20 - y = 30 \implies x - y = 10 \implies x = y + 10 \quad (4) \] Теперь подставим \(x\) из уравнения (4) в уравнение (3): \[ (y + 10) + y = 40 \implies 2y + 10 = 40 \implies 2y = 30 \implies y = 15 \] Теперь найдем \(x\) и \(z\): - Из (4): \[ x = 15 + 10 = 25 \] - Из (1): \[ z = 20 - 15 = 5 \] ### Шаг 2: Проверка Теперь у нас есть значения: - \(x = 25\) - \(y = 15\) - \(z = 5\) Проверим: 1. Сумма: \(25 + 15 + 5 = 45\) 2. Проверка условий: - \(\text{Сумма} = x + 20 \implies 45 = 25 + 20\) (верно) - \(\text{Сумма} = y + 30 \implies 45 = 15 + 30\) (верно) - \(\text{Сумма} = z + 40 \implies 45 = 5 + 40\) (верно) ### Ответ: Три числа: \(x = 25\), \(y = 15\), \(z = 5\).