Известно, что точки, A и B находятся на единичной полуокружности, если даны значения 1 из координат этих точек, какие возможные значения другой координаты.B(√3/2; …)
Для решения задачи нужно вспомнить, что точки на единичной полуокружности (с центром в точке (0,0) и радиусом 1) описываются уравнением:
\[ x^2 + y^2 = 1 \]
Здесь \(x\) и \(y\) — координаты точки.
У нас есть точка \(B\) с координатами \(B(\frac{\sqrt{3}}{2}, y_B)\). Мы знаем одну из координат, \(x_B = \frac{\sqrt{3}}{2}\), и нам нужно найти возможные значения другой координаты \(y_B\).
Подставим значение \(x_B\) в уравнение единичной окружности:
\[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + y_B^2 = 1 \]
Посчитаем:
\[ \frac{3}{4} + y_B^2 = 1 \]
Теперь вычтем \(\frac{3}{4}\) из обеих сторон:
\[ y_B^2 = 1 - \frac{3}{4} \]
\[ y_B^2 = \frac{1}{4} \]
Теперь найдём \(y_B\) извлекая квадратный корень из обеих сторон:
\[ y_B = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \]
\[ y_B = \pm \frac{1}{2} \]
Таким образом, возможные значения другой координаты точки \(B\) могут быть:
\[ y_B = \frac{1}{2} \quad \text{или} \quad y_B = -\frac{1}{2} \]
Таким образом, точки \(B\), находящиеся на единичной окружности с заданной первой координатой \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), могут быть:
- \(B\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)\) — верхняя точка
- \(B\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right)\) — нижняя точка
Это и есть возможные значения другой координаты точки \(B\).
