Для решения задачи нужно вспомнить, что точки на единичной полуокружности (с центром в точке (0,0) и радиусом 1) описываются уравнением:
[
x^2 + y^2 = 1
]
Здесь (x) и (y) — координаты точки.
У нас есть точка (B) с координатами (B(\frac{\sqrt{3}}{2}, y_B)). Мы знаем одну из координат, (x_B = \frac{\sqrt{3}}{2}), и нам нужно найти возможные значения другой координаты (y_B).
Подставим значение (x_B) в уравнение единичной окружности:
[
\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + y_B^2 = 1
]
Посчитаем:
[
\frac{3}{4} + y_B^2 = 1
]
Теперь вычтем (\frac{3}{4}) из обеих сторон:
[
y_B^2 = 1 - \frac{3}{4}
]
[
y_B^2 = \frac{1}{4}
]
Теперь найдём (y_B) извлекая квадратный корень из обеих сторон:
[
y_B = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}
]
[
y_B = \pm \frac{1}{2}
]
Таким образом, возможные значения другой координаты точки (B) могут быть:
[
y_B = \frac{1}{2} \quad \text{или} \quad y_B = -\frac{1}{2}
]
Таким образом, точки (B), находящиеся на единичной окружности с заданной первой координатой (\frac{\sqrt{3}}{2}), могут быть:
- (B\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)) — верхняя точка
- (B\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right)) — нижняя точка
Это и есть возможные значения другой координаты точки (B).
