в магазин привезли бананы апельсины и яблоки. известно что общее количество всех этих фруктов больше 60 и меньше 125. сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть:

• \( x \) — количество бананов,
• \( y \) — количество апельсинов,
• \( z \) — количество яблок.

Согласно условиям задачи:

1. Общее количество фруктов больше 60 и меньше 125: \[ 60 < x + y + z < 125 \]

2. Фрукты разложены по пяти прилавкам, и на каждом прилавке есть все три вида фруктов. Обозначим количество бананов, апельсинов и яблок на каждом прилавке соответственно как \( b \), \( a \) и \( j \). Таким образом, на каждом из 5 прилавков есть \( b \), \( a \), \( j \) соответственно.

3. У нас есть следующие равенства:

   • На каждом прилавке апельсинов \( a \) равно общему числу яблок на всех остальных прилавках: \[ a = 4j \]
   • На каждом прилавке яблок \( j \) равно общему числу бананов на всех остальных прилавках: \[ j = 4b \]

Теперь мы можем выразить количество фруктов в терминах \( b \):

• Количество апельсинов: \[ y = 5a = 5(4j) = 5(4(4b)) = 80b \]
• Количество яблок: \[ z = 5j = 5(4b) = 20b \]

Таким образом, общее количество фруктов: \[ x + y + z = 5b + 80b + 20b = 105b \]

Теперь мы знаем, что общее количество фруктов может быть записано как \( 105b \), и это значение должно находиться в диапазоне от 60 до 125: \[ 60 < 105b < 125 \]

Чтобы найти допустимые значения для \( b \), разделим все части неравенства на 105: \[ \frac{60}{105} < b < \frac{125}{105} \] Выполнив деление: \[ \approx 0.5714 < b < \approx 1.1905 \]

Поскольку \( b \) должно быть целым, то единственное подходящее значение для \( b \) — это 1.

Теперь мы можем подставить \( b = 1 \) в выражение для общего количества фруктов: \[ x + y + z = 105 \cdot 1 = 105 \]

Таким образом, общее количество фруктов, которое привезли в магазин, составляет 105.