Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Пусть:
- ( x ) — количество бананов,
- ( y ) — количество апельсинов,
- ( z ) — количество яблок.
Согласно условиям задачи:
Общее количество фруктов больше 60 и меньше 125:
[
60 < x + y + z < 125
]
Фрукты разложены по пяти прилавкам, и на каждом прилавке есть все три вида фруктов. Обозначим количество бананов, апельсинов и яблок на каждом прилавке соответственно как ( b ), ( a ) и ( j ). Таким образом, на каждом из 5 прилавков есть ( b ), ( a ), ( j ) соответственно.
У нас есть следующие равенства:
- На каждом прилавке апельсинов ( a ) равно общему числу яблок на всех остальных прилавках:
[
a = 4j
]
- На каждом прилавке яблок ( j ) равно общему числу бананов на всех остальных прилавках:
[
j = 4b
]
Теперь мы можем выразить количество фруктов в терминах ( b ):
- Количество апельсинов:
[
y = 5a = 5(4j) = 5(4(4b)) = 80b
]
- Количество яблок:
[
z = 5j = 5(4b) = 20b
]
Таким образом, общее количество фруктов:
[
x + y + z = 5b + 80b + 20b = 105b
]
Теперь мы знаем, что общее количество фруктов может быть записано как ( 105b ), и это значение должно находиться в диапазоне от 60 до 125:
[
60 < 105b < 125
]
Чтобы найти допустимые значения для ( b ), разделим все части неравенства на 105:
[
\frac{60}{105} < b < \frac{125}{105}
]
Выполнив деление:
[
\approx 0.5714 < b < \approx 1.1905
]
Поскольку ( b ) должно быть целым, то единственное подходящее значение для ( b ) — это 1.
Теперь мы можем подставить ( b = 1 ) в выражение для общего количества фруктов:
[
x + y + z = 105 \cdot 1 = 105
]
Таким образом, общее количество фруктов, которое привезли в магазин, составляет 105.
