Найди координаты вектора m → + n → m + n . Запиши числа в поля ответа. Если m → { 4 ; − 1 } m {4;−1} и n → { 2 ; 8 } n {2;8} , то координаты вектора m → + n → m + n равны { { ; ;…

Для понимания задачи нужно разобраться, как складываются векторы в двумерном пространстве. Вектор в пространстве задаётся своими координатами. Если у нас есть два вектора \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \) с координатами \( \vec{m} = \{m_1; m_2\} \) и \( \vec{n} = \{n_1; n_2\} \), то их сумма определяется так:

\[ \vec{m} + \vec{n} = \{m_1 + n_1; m_2 + n_2\} \]

Теперь давайте посчитаем координаты векторов по данным данным.

Пример 1

Дано:

• \( \vec{m} = \{4; -1\} \)
• \( \vec{n} = \{2; 8\} \)

Решение:

• Сложим первую координату: \[ m_1 + n_1 = 4 + 2 = 6 \]
• Сложим вторую координату: \[ m_2 + n_2 = -1 + 8 = 7 \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{m} + \vec{n} \) равны \( \{6; 7\} \).

Пример 2

Дано:

• \( \vec{m} = \{-3; 0\} \)
• \( \vec{n} = \{0; 14\} \)

Решение:

• Сложим первую координату: \[ m_1 + n_1 = -3 + 0 = -3 \]
• Сложим вторую координату: \[ m_2 + n_2 = 0 + 14 = 14 \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{m} + \vec{n} \) равны \( \{-3; 14\} \).

Пример 3

Дано:

• \( \vec{m} = \{-4; -19\} \)
• \( \vec{n} = \{-4; 12\} \)

Решение:

• Сложим первую координату: \[ m_1 + n_1 = -4 + (-4) = -8 \]
• Сложим вторую координату: \[ m_2 + n_2 = -19 + 12 = -7 \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{m} + \vec{n} \) равны \( \{-8; -7\} \).

Итоговые ответы:

1. Для \( \vec{m} = \{4; -1\} \) и \( \vec{n} = \{2; 8\} \): \( \{6; 7\} \)
2. Для \( \vec{m} = \{-3; 0\} \) и \( \vec{n} = \{0; 14\} \): \( \{-3; 14\} \)
3. Для \( \vec{m} = \{-4; -19\} \) и \( \vec{n} = \{-4; 12\} \): \( \{-8; -7\} \)

Теперь вы можете использовать этот метод для нахождения суммы любых векторов в двумерном пространстве!