9/4x -5/14=1/7

Для решения уравнения \( \frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7} \) давайте разберемся по шагам. ### Шаг 1: Избавимся от дробей Чтобы упростить уравнение, можно избавиться от дробей, умножив все члены уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В нашем случае знаменатели — это 4, 14 и 7. **Находим НОК:** Значения знаменателей: 4, 14 (это 2*7), 7. Наименьшее общее кратное для 4, 14 и 7 — это 28. Теперь умножим каждое слагаемое уравнения на 28: \[ 28 \left(\frac{9}{4}x\right) - 28 \left(\frac{5}{14}\right) = 28 \left(\frac{1}{7}\right) \] ### Шаг 2: Умножаем на 28 Проведем умножение для каждого члена: \[ 7 \cdot 9x - 2 \cdot 5 = 4 \] Где: - \( 28 \cdot \frac{9}{4} = 7 \cdot 9 = 63x \) - \( 28 \cdot \frac{5}{14} = 2 \cdot 5 = 10 \) - \( 28 \cdot \frac{1}{7} = 4 \) Теперь у нас получается: \[ 63x - 10 = 4 \] ### Шаг 3: Переносим свободный член Теперь перенесем -10 в правую часть уравнения: \[ 63x = 4 + 10 \] \[ 63x = 14 \] ### Шаг 4: Находим x Теперь поделим обе стороны уравнения на 63, чтобы выразить \( x \): \[ x = \frac{14}{63} \] ### Шаг 5: Упрощаем дробь Теперь упростим дробь \( \frac{14}{63} \): Делим числитель и знаменатель на их НОД (в данном случае на 7): \[ x = \frac{2}{9} \] ### Ответ Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{2}{9} \] Это и есть окончательный ответ. Если есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!