В кармане 4 монеты по 1 рублю и 2 монеты по 2 рубля Не глядя какие-то три монеты переложили в другой карман.Какова вероятность того что двух рублёвые монеты теперь лежат в одном…

Для решения задачи о вероятности нам нужно выяснить, сколько способов существует выбрать три монеты из имеющихся и сколько из них соответствует условию, что две рублёвые монеты оказываются в одном кармане.

Исходные данные

У нас есть следующие монеты:

• 4 монеты по 1 рублю (обозначим как 1₽)
• 2 монеты по 2 рубля (обозначим как 2₽)

Итого, у нас 6 монет.

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 3 монеты

Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 монеты из 6. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов.

В нашем случае:

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]

Шаг 2: Количество благоприятных случаев (как две 2₽ будут в одном кармане)

Теперь найдем количество способов выбрать 3 монеты так, чтобы обе 2₽ оказались в одном кармане. Такой случай может произойти следующим образом:

1. Когда берём обе 2₽ и одну 1₽:

   • Мы выбираем 2 монеты по 2 рубля (это только одна комбинация, так как обе одинаковы) и одну монету по 1 рублю.
   • Количество комбинаций для выбора 1 монеты из 4 по 1 рублю:

   \[ C(4, 1) = 4 \]

Таким образом, в этом случае у нас есть 4 способа выбрать нужные монеты.

Шаг 3: Подсчет вероятности

Теперь мы можем найти необходимую вероятность:

\[ P = \frac{\text{количество благоприятных случаев}}{\text{общее количество случаев}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \]

Ответ

Вероятность того, что обе монеты по 2 рубля окажутся в одном кармане, составляет \( \frac{1}{5} \) или 20%.