Для решения задачи о вероятности нам нужно выяснить, сколько способов существует выбрать три монеты из имеющихся и сколько из них соответствует условию, что две рублёвые монеты оказываются в одном кармане.
Исходные данные
У нас есть следующие монеты:
- 4 монеты по 1 рублю (обозначим как 1₽)
- 2 монеты по 2 рубля (обозначим как 2₽)
Итого, у нас 6 монет.
Шаг 1: Общее количество способов выбрать 3 монеты
Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 монеты из 6. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов, а ( k ) — количество выбираемых элементов.
В нашем случае:
[
C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20
]
Шаг 2: Количество благоприятных случаев (как две 2₽ будут в одном кармане)
Теперь найдем количество способов выбрать 3 монеты так, чтобы обе 2₽ оказались в одном кармане. Такой случай может произойти следующим образом:
Когда берём обе 2₽ и одну 1₽:
- Мы выбираем 2 монеты по 2 рубля (это только одна комбинация, так как обе одинаковы) и одну монету по 1 рублю.
- Количество комбинаций для выбора 1 монеты из 4 по 1 рублю:
[
C(4, 1) = 4
]
Таким образом, в этом случае у нас есть 4 способа выбрать нужные монеты.
Шаг 3: Подсчет вероятности
Теперь мы можем найти необходимую вероятность:
[
P = \frac{\text{количество благоприятных случаев}}{\text{общее количество случаев}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}
]
Ответ
Вероятность того, что обе монеты по 2 рубля окажутся в одном кармане, составляет ( \frac{1}{5} ) или 20%.
