(2 балла) На расстоянии 12 метров расположены 2 столба высотой 15 метров и 20 метров. Найдите расстояние между вершинами столбов.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть два столба: один высотой 15 метров, другой – 20 метров, расстояние между их основанием – 12 метров. Мы хотим узнать, какое расстояние между вершинами этих столбов.
Шаг 1: Определение координат
Представим, что один столб (высотой 15 метров) располагается в точке \( A(0, 15) \) на плоскости, а второй столб (высотой 20 метров) находится в точке \( B(12, 20) \).
- Координаты \( A \) (основание первого столба): \( (0, 0) \)
- Координаты вершины первого столба: \( (0, 15) \)
- Координаты \( B \) (основание второго столба): \( (12, 0) \)
- Координаты вершины второго столба: \( (12, 20) \)
Шаг 2: Расчет различия высот
Теперь, чтобы найти расстояние между вершинами столбов, нужно взаимодействовать с этими вершинами:
- Вершина первого столба: \( (0, 15) \)
- Вершина второго столба: \( (12, 20) \)
Шаг 3: Использование формулы для вычисления расстояния
Расстояние между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) в 2D-пространстве рассчитывается по формуле:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Где:
- \( (x_1, y_1) = (0, 15) \)
- \( (x_2, y_2) = (12, 20) \)
Подставим значения в формулу:
\[ d = \sqrt{(12 - 0)^2 + (20 - 15)^2} \] \[ = \sqrt{12^2 + 5^2} \] \[ = \sqrt{144 + 25} \] \[ = \sqrt{169} \] \[ = 13 \]
Ответ:
Расстояние между вершинами столбов составляет 13 метров.
Эти шаги и расчет позволяют понять, каким образом можно найти расстояние между двумя точками на плоскости, используя их координаты и формулу расстояния.
