Сколько существует четырёхзначных чисел, в записи которых есть цифры с повторением и без повторения 0,  7,  8,  9?

Чтобы решить задачу о количестве четырёхзначных чисел, в записи которых есть цифры с повторением и без повторения, давайте прежде определимся с условиями. ### 1. Четырёхзначные числа Четырёхзначные числа начинаются с цифры от 1 до 9 (то есть не могут начинаться с 0). Доступные цифры для нашего случая: 0, 7, 8, 9. ### 2. Подход с учетом повторений **Шаг 1: Числа с повторениями** Для нахождения количества четырёхзначных чисел с повторением цифр: - Первая цифра (тысячи) может быть: 7, 8, 9 (то есть 3 варианта, поскольку 0 не может стоять на первом месте). - Каждая из следующих трех цифр может быть одной из 4 представленных цифр (0, 7, 8, 9). Формула для подсчета: \[ \text{Количество} = (\text{количество вариантов для первой цифры}) \times (\text{количество вариантов для остальных цифр})^{3} \] Подставим значения: \[ \text{Количество} = 3 \times 4^3 = 3 \times 64 = 192 \] ### 3. Подход без повторений **Шаг 2: Числа без повторений** Теперь посчитаем количество четырёхзначных чисел без повторений: - Первая цифра может быть только 7, 8 или 9 (т.е. 3 варианта). - После выбора первой цифры остается 3 цифры (из 4), из которых мы можем выбрать вторую. - Затем, оставшиеся 2 цифры можно использовать для третьего и четвёртого мест. Формула для подсчета: \[ \text{Количество} = (\text{количество вариантов для первой цифры}) \times (\text{количество вариантов для второй цифры}) \times (\text{количество вариантов для третьей цифры}) \times (\text{количество вариантов для четвёртой цифры}) \] Подставим: 1. Выбор первой цифры (3 варианта: 7, 8, 9) 2. Выбор второй цифры (остается 3 варианта, включая 0) 3. Выбор третьей цифры (остается 2 варианта) 4. Выбор четвёртой цифры (остается 1 вариант) \[ \text{Количество} = 3 \times 3 \times 2 \times 1 = 18 \] ### 4. Ответ Итак, количество четырёхзначных чисел: - **С повторениями:** 192 - **Без повторений:** 18 Это подробное объяснение даст вам понимание, как решаются подобные задачи. Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!