19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 2) Диагонали прямоугольной трапеции равны. 3) Площадь треугольника меньше…
19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 2) Диагонали прямоугольной трапеции равны. 3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: 20. Решите уравнение x³+3x²-25x-75=0. 21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах. 22. Постройте график функции \[ y = \begin{cases} 1.5x+5, & \text{если } x < -2, \ 2-x, & \text{если } -2 \le x \le 1, \ x, & \text{если } x > 1, \end{cases} \] и определите, при каких значениях *m* прямая *y = m* имеет с графиком ровно две общие точки. 23. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=20 и CH=9. Найдите высоту ромба. 24. Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке T, лежащей на стороне BC. Докажите, что точка T равноудалена от прямых AB, AD и CD. 25. В треугольнике ABC известны длины сторон AB=15, AC=25, точка O - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD. Тренировочный вариант № 01. ФИПИ. Часть 1. На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора - дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение - гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию. 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. | Объекты | коридор | санузел | спальня | гостиная | | --------- | ------- | ------- | ------- | -------- | | Цифры | | | | | 2. Найдите площадь большей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах. 3. На сколько процентов площадь спальни больше площади кухни? 4. Плитка для пола размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол санузла? 5. В квартире планируется заменить электрическую плиту. Характеристики электроплит, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить электрическую плиту глубиной 54 см с максимальной температурой не менее 275°С. | Модель | Объём духовки (л) | Максимальная температура (°С) | Стоимость плиты (руб.) | Стоимость подключения (руб.) | Стоимость доставки (% от стоимости плиты) | Габариты (высота × ширина × глубина, см) | | ------ | ----------------- | ----------------------- | ------------------- | ---------------------- | -------------------------------- | --------------------------------- | | A | 50 | 280 | 8890 | 1700 | бесплатно | 85×50×54 | | Б | 50 | 300 | 9790 | 750 | 10 | 85×50×54 | | B | 50 | 250 | 11690 | 700 | 10 | 85×60×60 | | Г | 52 | 250 | 17490 | 800 | 10 | 85×60×60 | | Д | 70 | 275 | 17990 | 1400 | бесплатно | 85×60×45 | | E | 58 | 250 | 18890 | 1500 | бесплатно | 85×50×60 | | Ж | 54 | 270 | 18900 | 750 | 15 | 85×50×60 | | З | 46 | 250 | 20990 | 750 | 10 | 87×50×60 | | И | 70 | 275 | 21690 | 1500 | бесплатно | 85×50×60 | | K | 67 | 250 | 22990 | 1500 | бесплатно | 85×50×60 | Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
Давайте решим ваши задачи по порядку.
Задача 19:
- Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. - Верно (например, линии, которые пересекаются в одной точке).
- Диагонали прямоугольной трапеции равны. - Верно. В прямоугольной трапеции диагонали действительно равны.
- Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. - Верно только в том случае, если угол между этими сторонами меньше 90°. В противном случае (если угол равен или больше 90°) это утверждение неверно.
Ответ будет: 123
Задача 20:
Уравнение \( x^3 + 3x^2 - 25x - 75 = 0 \)
Попробуем найти корни методом подбора. Проверим \( x = 3 \): \[ 3^3 + 3 \cdot 3^2 - 25 \cdot 3 - 75 = 27 + 27 - 75 - 75 = -96 \] (не корень)
Проверим \( x = -5 \): \[ (-5)^3 + 3 \cdot (-5)^2 - 25 \cdot (-5) - 75 = -125 + 75 + 125 - 75 = 0 \] (это корень)
Разделим полиномиально \( x^3 + 3x^2 - 25x - 75 \) на \( (x + 5) \): \[ (x^3 + 3x^2 - 25x - 75) \div (x + 5) = x^2 - 2x - 15 \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] Найдем корни с помощью дискриминанта \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \): \[ x = \frac{2 \pm 8}{2} \] \[ x_1 = 5, \quad x_2 = -3 \]
Таким образом, корни уравнения: \( x = -5, 5, -3 \).
Задача 21:
Скорость поезда относительная к пешеходу: \[ 44 км/ч + 4 км/ч = 48 км/ч = \frac{48 \times 1000}{3600} = \frac{48000}{3600} = \frac{480}{36} = \frac{40}{3} м/с \]
Теперь находим расстояние, пройденное поездом за 36 секунд: \[ S = v \cdot t = \frac{40}{3} \cdot 36 = 480 м \]
Длина поезда равна этому расстоянию.
Задача 22:
Для построения графика функции, нужно исследовать каждую из трех частей функции и найти, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) будет иметь ровно две общие точки.
- \( y = 1.5x + 5 \) – пересечет ровно два раза при больших \( m \).
- \( y = 2 - x \) – эта прямая убывает и пересекает, если \( m \) меньше 2.
- \( y = x \) – пересекает линию, когда \( m = 1 \).
Таким образом, прямая \( y = m \) будет иметь ровно два пересечения, когда \( m \) находится в определённом диапазоне - между точками пересечения, так что: \[ 1 < m < 2. \]
Задача 23:
Сумма отрезков \( DH + CH = 29 \) (весь CD). Высота ромба, проведенная к основанию, равна \( 20 + 9 = 29 \).
Задача 24:
Биссектрисы углов равнобедренной трапеции (если она равнобедренная) имеют свойства, которые гарантируют равное расстояние от пересекающей прямой до оснований. Это можно доказать с помощью свойств биссектрисы.
Задача 25:
Сторона треугольника \( AB = 15, AC = 25 \). Используем теорему косинусов для нахождения стороны \( BC \) и \( CD \).
Теперь если вам нужны более детальные пояснения по какой-либо из задач или дополнительная помощь, дайте знать!
