Оцените с помощью неравенство чебяшева вероятность того что среди 1000 клиентов от 60 до 80 востребуют того что акции переданные на деопрзид будут востребованы на 0.07
Для решения данной задачи мы будем использовать неравенство Чебышева, которое помогает оценивать вероятность попадания случайной величины в определенный интервал.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть 1000 клиентов, и мы хотим оценить вероятность того, что от 60 до 80 клиентов заинтересуются акцией, если вероятность того, что акция будет востребована, составляет 0.07.
Шаг 2: Определим параметры
Количество клиентов (n): 1000
Вероятность успеха (p): 0.07
Ожидаемое количество успехов (μ): \[ \mu = n \cdot p = 1000 \cdot 0.07 = 70 \]
Дисперсия (σ²): \[ \sigma^2 = n \cdot p \cdot (1 - p) = 1000 \cdot 0.07 \cdot (1 - 0.07) = 1000 \cdot 0.07 \cdot 0.93 \approx 65.1 \] Следовательно, стандартное отклонение (σ): \[ \sigma = \sqrt{65.1} \approx 8.06 \]
Шаг 3: Применение неравенства Чебышева
Неравенство Чебышева утверждает, что для любой случайной величины \(X\) с математическим ожиданием \(μ\) и дисперсией \(σ^2\): \[ P(|X - μ| \geq kσ) \leq \frac{1}{k^2} \] где \(k\) — количество стандартных отклонений от среднего.
Шаг 4: Определим пределы
Мы ищем вероятность того, что количество успешных клиентов \(X\) будет находиться между 60 и 80:
- Нижний предел \(a = 60\)
- Верхний предел \(b = 80\)
Итак, нам нужно найти: \[ |X - 70| < 10 \quad (\text{где } 10 \text{ — расстояние от } 70 \text{ до } 60 \text{ и } 80) \] Это можно переписать как: \[ k = \frac{10}{σ} \approx \frac{10}{8.06} \approx 1.24 \]
Шаг 5: Применение неравенства
Теперь подставляем \(k\) в формулу: \[ P(|X - 70| < 10) \geq 1 - P(|X - 70| \geq 10) \geq 1 - \frac{1}{(1.24)^2} \approx 1 - \frac{1}{1.5376} \approx 0.35 \]
Шаг 6: Итог
Согласно неравенству Чебышева, вероятность того, что среди 1000 клиентов от 60 до 80 человек заинтересуются акцией, составляет не менее 35%.
Таким образом, ответ: Вероятность того, что среди 1000 клиентов от 60 до 80 будут заинтересованы в акции, составляет не менее 35%.
