В треугольнике ABC угол C прямой, AB=17, BC=8. найдите AC

В данной задаче нам нужно найти длину стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, AB — гипотенуза, а BC — одна из катетов. ### Шаг 1: Применим теорему Пифагора В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] где: - \( AB \) — длина гипотенузы, - \( AC \) — длина одного катета, - \( BC \) — длина другого катета. ### Шаг 2: Подставим известные значения Дано: - \( AB = 17 \) - \( BC = 8 \) Теперь подставим эти значения в формулу: \[ 17^2 = AC^2 + 8^2 \] ### Шаг 3: Вычислим квадраты Сначала вычислим квадраты: - \( 17^2 = 289 \) - \( 8^2 = 64 \) Теперь подставим их обратно в уравнение: \[ 289 = AC^2 + 64 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( AC^2 \) Теперь вычтем 64 из обеих сторон уравнения: \[ AC^2 = 289 - 64 \] \[ AC^2 = 225 \] ### Шаг 5: Найдем \( AC \) Чтобы найти \( AC \), нужно извлечь квадратный корень из \( AC^2 \): \[ AC = \sqrt{225} \] \[ AC = 15 \] ### Ответ Таким образом, длина стороны \( AC \) равна 15. ### Заключение Мы использовали теорему Пифагора для решения задачи о прямоугольном треугольнике и показали все шаги, которые необходимо выполнить для нахождения длины одного из катетов.