в треугольнике ABC угол C прямой, AB=17, BC=8. найдите AC

В данной задаче нам нужно найти длину стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, AB — гипотенуза, а BC — одна из катетов.

Шаг 1: Применим теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] где:

• \( AB \) — длина гипотенузы,
• \( AC \) — длина одного катета,
• \( BC \) — длина другого катета.

Шаг 2: Подставим известные значения

Дано:

• \( AB = 17 \)
• \( BC = 8 \)

Теперь подставим эти значения в формулу: \[ 17^2 = AC^2 + 8^2 \]

Шаг 3: Вычислим квадраты

Сначала вычислим квадраты:

• \( 17^2 = 289 \)
• \( 8^2 = 64 \)

Теперь подставим их обратно в уравнение: \[ 289 = AC^2 + 64 \]

Шаг 4: Найдем значение \( AC^2 \)

Теперь вычтем 64 из обеих сторон уравнения: \[ AC^2 = 289 - 64 \] \[ AC^2 = 225 \]

Шаг 5: Найдем \( AC \)

Чтобы найти \( AC \), нужно извлечь квадратный корень из \( AC^2 \): \[ AC = \sqrt{225} \] \[ AC = 15 \]

Ответ

Таким образом, длина стороны \( AC \) равна 15.

Заключение

Мы использовали теорему Пифагора для решения задачи о прямоугольном треугольнике и показали все шаги, которые необходимо выполнить для нахождения длины одного из катетов.