Два небольших заряженных шарика, находящихся в вакууме на расстоянии 0,6 м друг от друга, отталкиваются друг от друга с силой F = 0,3 Н. Суммарный заряд шариков равен Q = -8 x…

Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Согласно этому закону, сила \( F \) между двумя зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \), находящимися на расстоянии \( r \) друг от друга, рассчитывается по формуле:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( k \) — электрическая постоянная (приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)).

Дано:

• Сила взаимодействия \( F = 0.3 \, \text{Н} \)
• Расстояние между зарядами \( r = 0.6 \, \text{м} \)
• Суммарный заряд \( Q = q_1 + q_2 = -8 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \)

Задача:

Найти заряды \( q_1 \) и \( q_2 \).

Шаг 1: Записать системы уравнений

Мы имеем два уравнения:

1. \( q_1 + q_2 = -8 \times 10^{-6} \)
2. \( 0.3 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(0.6)^2} \)

Шаг 2: Подставить значение \( k \) и решить уравнение

Заменим \( k \) в формуле силы, и затем упростим уравнение:

\[ 0.3 = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(0.36)} \]

Перепишем это уравнение для \( |q_1 \cdot q_2| \):

\[ |q_1 \cdot q_2| = \frac{0.3 \cdot 0.36}{8.99 \times 10^9} = \frac{0.108}{8.99 \times 10^9} \approx 1.2 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2 \]

Шаг 3: Использовать уравнение для заряда

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( q_1 + q_2 = -8 \times 10^{-6} \)
2. \( |q_1 \cdot q_2| = 1.2 \times 10^{-12} \)

Теперь найдем \( q_2 \) из первого уравнения:

\[ q_2 = -8 \times 10^{-6} - q_1 \]

Шаг 4: Подставить \( q_2 \) во второе уравнение

Заменим \( q_2 \) в уравнении для произведения зарядов:

\[ |q_1 \cdot (-8 \times 10^{-6} - q_1)| = 1.2 \times 10^{-12} \]

Обозначим \( q_1 = x \) и решим уравнение:

\[ |x \cdot (-8 \times 10^{-6} - x)| = 1.2 \times 10^{-12} \]

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Раскроем скобки и создадим квадратное уравнение:

\[ x \cdot (-8 \times 10^{-6}) - x^2 = 1.2 \times 10^{-12} \]

Переписываем уравнение:

\[ -x^2 - 8 \times 10^{-6} x - 1.2 \times 10^{-12} = 0 \]

Умножим все на -1:

\[ x^2 + 8 \times 10^{-6} x + 1.2 \times 10^{-12} = 0 \]

Теперь используем дискриминант:

\[ D = (8 \times 10^{-6})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1.2 \times 10^{-12} \]

\[ D = 64 \times 10^{-12} - 4.8 \times 10^{-12} = 59.2 \times 10^{-12} \]

Шаг 6: Нахождение корней

Теперь можем найти корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{-8 \times 10^{-6} \pm \sqrt{59.2 \times 10^{-12}}}{2} \]

Шаг 7: Подсчет значений

Вычисляем:

\[ x = \frac{-8 \times 10^{-6} \pm 7.7 \times 10^{-6}}{2} \]

1. При сложении: \[ x_1 = \frac{-8 + 7.7}{2} \times 10^{-6} \approx -0.15 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \]
2. При вычитании: \[ x_2 = \frac{-8 + 7.7}{2} \times 10^{-6} \approx -8.85 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \]

Шаг 8: Находим \( q_1 \) и \( q_2 \)

Таким образом, имеем:

• Если \( q_1 = -0.15 \times 10^{-6} \), то \( q_2 = -8 \times 10^{-6} + 0.15 \times 10^{-6} \approx -7.85 \times 10^{-6} \).
• Если \( q_1 = -8.85 \times 10^{-6} \), то \( q_2 = -0.15 \times 10^{-6} \).

Ответ:

Заряды шариков:

• \( q_1 \approx -0.15 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \)
• \( q_2 \approx -7.85 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \)

или наоборот:

• \( q_1 \approx -8.85 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \)
• \( q_2 \approx -0.15 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \)

Так мы получаем, что заряды двух шариков равны.