Два небольших заряженных шарика, находящихся в вакууме на расстоянии 0,6 м друг от друга, отталкиваются друг от друга с силой F = 0,3 Н. Суммарный заряд шариков равен Q = -8 x 10-Кл. Определите заряды шариков q1 и q2.

Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Согласно этому закону, сила \( F \) между двумя зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \), находящимися на расстоянии \( r \) друг от друга, рассчитывается по формуле: \[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где \( k \) — электрическая постоянная (приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)). ### Дано: - Сила взаимодействия \( F = 0.3 \, \text{Н} \) - Расстояние между зарядами \( r = 0.6 \, \text{м} \) - Суммарный заряд \( Q = q_1 + q_2 = -8 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \) ### Задача: Найти заряды \( q_1 \) и \( q_2 \). ### Шаг 1: Записать системы уравнений Мы имеем два уравнения: 1. \( q_1 + q_2 = -8 \times 10^{-6} \) 2. \( 0.3 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(0.6)^2} \) ### Шаг 2: Подставить значение \( k \) и решить уравнение Заменим \( k \) в формуле силы, и затем упростим уравнение: \[ 0.3 = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(0.36)} \] Перепишем это уравнение для \( |q_1 \cdot q_2| \): \[ |q_1 \cdot q_2| = \frac{0.3 \cdot 0.36}{8.99 \times 10^9} = \frac{0.108}{8.99 \times 10^9} \approx 1.2 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2 \] ### Шаг 3: Использовать уравнение для заряда Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( q_1 + q_2 = -8 \times 10^{-6} \) 2. \( |q_1 \cdot q_2| = 1.2 \times 10^{-12} \) Теперь найдем \( q_2 \) из первого уравнения: \[ q_2 = -8 \times 10^{-6} - q_1 \] ### Шаг 4: Подставить \( q_2 \) во второе уравнение Заменим \( q_2 \) в уравнении для произведения зарядов: \[ |q_1 \cdot (-8 \times 10^{-6} - q_1)| = 1.2 \times 10^{-12} \] Обозначим \( q_1 = x \) и решим уравнение: \[ |x \cdot (-8 \times 10^{-6} - x)| = 1.2 \times 10^{-12} \] ### Шаг 5: Решение квадратного уравнения Раскроем скобки и создадим квадратное уравнение: \[ x \cdot (-8 \times 10^{-6}) - x^2 = 1.2 \times 10^{-12} \] Переписываем уравнение: \[ -x^2 - 8 \times 10^{-6} x - 1.2 \times 10^{-12} = 0 \] Умножим все на -1: \[ x^2 + 8 \times 10^{-6} x + 1.2 \times 10^{-12} = 0 \] Теперь используем дискриминант: \[ D = (8 \times 10^{-6})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1.2 \times 10^{-12} \] \[ D = 64 \times 10^{-12} - 4.8 \times 10^{-12} = 59.2 \times 10^{-12} \] ### Шаг 6: Нахождение корней Теперь можем найти корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-8 \times 10^{-6} \pm \sqrt{59.2 \times 10^{-12}}}{2} \] ### Шаг 7: Подсчет значений Вычисляем: \[ x = \frac{-8 \times 10^{-6} \pm 7.7 \times 10^{-6}}{2} \] 1. При сложении: \[ x_1 = \frac{-8 + 7.7}{2} \times 10^{-6} \approx -0.15 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \] 2. При вычитании: \[ x_2 = \frac{-8 + 7.7}{2} \times 10^{-6} \approx -8.85 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \] ### Шаг 8: Находим \( q_1 \) и \( q_2 \) Таким образом, имеем: - Если \( q_1 = -0.15 \times 10^{-6} \), то \( q_2 = -8 \times 10^{-6} + 0.15 \times 10^{-6} \approx -7.85 \times 10^{-6} \). - Если \( q_1 = -8.85 \times 10^{-6} \), то \( q_2 = -0.15 \times 10^{-6} \). ### Ответ: Заряды шариков: - \( q_1 \approx -0.15 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \) - \( q_2 \approx -7.85 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \) или наоборот: - \( q_1 \approx -8.85 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \) - \( q_2 \approx -0.15 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \) Так мы получаем, что заряды двух шариков равны.