Найдите сумму целых решений неравенства: x2−14x+48≤0 Вопрос 18Выберите один ответ: 21 48 14 7

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 14x + 48 \leq 0 \), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем корни уравнения

Сначала решим уравнение \( x^2 - 14x + 48 = 0 \). Это квадратное уравнение, его можно решить с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = -14 \), \( c = 48 \).

Подставляем значения:

\[ x = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1} \]

Посчитаем дискриминант:

\[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4 \]

Теперь подставим дискриминант:

\[ x = \frac{14 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{14 \pm 2}{2} \]

Получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{12}{2} = 6 \]

Шаг 2: Определим интервал решения неравенства

Теперь у нас есть корни \( x_1 = 6 \) и \( x_2 = 8 \). Для квадратного трёхчлена, который открывается вверх (коэффициент при \( x^2 \) положителен), выражение \( x^2 - 14x + 48 \) будет меньше или равно нулю на отрезке между корнями:

\[ 6 \leq x \leq 8 \]

Шаг 3: Найдем целые решения

Теперь найдем целые числа, которые удовлетворяют этому интервалу:

• Целые числа: \( 6, 7, 8 \)

Шаг 4: Найдем сумму целых решений

Суммируем найденные целые числа:

\[ 6 + 7 + 8 = 21 \]

Ответ

Таким образом, сумма целых решений неравенства \( x^2 - 14x + 48 \leq 0 \) равна \( 21 \).

Ответ: 21.